54 OVER DE MEETKUNDIGE PLAATS 



Is echter n = 2 , dan zijn er steeds twee onderling loodrechte 

 vlakstellingen (evenwijdig aan den kortsten afstand der gegeven 

 lijnen) aan te wijzen, waarvoor de voorwaarde vervuld is, zoodat 

 voor n = 2 de dubbelhegelsnede in het oneindige in twee recliten 

 ontaardt, waarvan de bijbehoorende vlakstellingen loodrecht op elkaar 

 staan l ); deze dubbellijnen in het oneindige zijn diagonalen van 

 de volledige vierzijde gevormd door de raaklijnen uit de punten 

 in het oneindige der gegeven lijnen aan den bolcirkel getrokken. 



Voor iedere waarde van n, die > 2 is, kan de dubbelkroinme 

 in het oneindige een of meer rechten bevatten, waarvoor echter 

 steeds een bijzondere ligging der gegeven lijnen noodig is. In ïi°. 53 

 komen we daarop voor de gevallen n = 3 en n = 4 terug. 



52. Bedrag der graadverlaging eener vlakke doorsnede. 



We willen nu het bedrag der graadverlaging van de doorsnede 

 met een vlak V opzoeken. Hierbij zullen we alleen het oog 

 hebben op die graadverlaging, die voor alle aan V evenwijdige 

 vlakken bestaat, m. a. w. we bepalen de multipliciteit van de lijn 

 in liet oneindige van V als lijn can het oppervlak. 



We kunnen dus weer onderstellen, dat V niet door een gegeven 

 lijn gaat, maar aan i gegeven lijnen evenwijdig loopt. De irratio- 

 nale verg. der doorsnede wordt dan : 



\/s 1 s\ -f- ]/s 2 s 2 -f- -f l/s, s'\ -\- \Zs- t + i^ + i + 



+ V*i ~%*i + 2 + • ■ • + I/*„ * « = & i 



waarbij 



s 1 evenwijdig aan s\ , 



*i 





5> 



)? 



Si, 



s i + i en s 



i + i 



>> 



ÎÎ 



s\ _|_ 2 en s i _|_ 2 , 



s i + s en s 



i + 3 



)» 



)ï 



S i + 4 en * i + 4 ) 



S n — 1 en S n — 1 " 



Stellen we nu evenals in n°. 41 s k = w k -\- c k r en s' k — w' k ~\- c' k T 

 (waarin w k met w' k identisch is voor k = 1 , 2, .. ., i, terwijl 

 w i + i en w' i + i identisch zijn met w i + 2 en to' i + 2 , enz), dan blijkt, 



*) Dit ziet men ook direct door op te merken, dat de kromme in het oneindige niet 

 verandert als men de gegeven lijnen evenwijdig verschuift totdat ze elkaar snijden en 

 C = neemt. 



