DEK PUNTEN IN H KT PLATTE VLAK, ENZ. 57 



+ W 1 +!C 2 i + W; = O 



voldaan is aan 



c »+i~r c i+2~i _ • • • •~r c i+p l c i+p t +i c i+ih+2 • • • • c i+2p l == v )) 



C i+lT" C *+2T~ ' • • • T~ C i+ï>, C i+Pi+1 C i+p l +2 • • • • C i+2 Pl = V ), 



enz. 



De eerste van deze vergelijkingen drukt in verband met 

 + w. + .... -f- w { = uit , dat de som der met bepaalde teekens 

 genomen afstanden tot de projecties op het vlak V der aan V 

 evenwijdige gegeven lijnen voor ieder punt van V de gegeven 

 waarde G heeft; is deze voorwaarde voor een vlak V vervuld, dan 

 is ze ook vervuld voor ieder vlak evenwijdig aan V. 



De beide laatste vergelijkingen drukken uit, dat de evenwijdige 

 lijnen s i + l , s i + 2 , ...., s i + 2jh en evenzoo de evenwijdige lijnen 



tf'i + i, s'i+2> > s 'i+np, evenwichtsligging hebben (zie n°. 43), 



terwijl hetzelfde gelden moet voor iedere groep van parallèle of 

 anti parallèle gegeven lijnen, wil er een ideaal door r 2 deelbare irratio- 

 nale factor zijn. 



We willen nu nagaan wanneer de deelbaarheid door r 2 bij even- 

 wijdige verschuiving van het vlak V blijft bestaan, dus wanneer 

 de multipliciteit der lijn in het oneindige van V als lijn van het 

 oppervlak een verhooging ondergaat. Daartoe merken we op, dat 

 de evenwijdige lijnen s i + i , . . . ., s i + 2p de doorsneden zijn van V 

 met isotrope vlakken door een groep van parallèle en antiparallele 

 gegeven lijnen en dus in twee groepen A en B verdeeld kunnen 

 worden, zoodanig dat de lijnen s van de groep A uit parallèle 

 gegeven lijnen ontstaan en evenzoo de lijnen s van de groep B, 

 terwijl de gegeven lijnen van de groep A antiparallel zijn aan die 

 van de groep B. 



Bij evenwijdige verschuiving van het vlak V blijft nu de onder- 

 linge ligging van de lijnen s van de groep A dezelfde en evenzoo 

 de onderlinge ligging van de lijnen s van de groep B, zoodat 

 alleen de eene groep van lijnen s verschoven wordt ten opzichte van 

 de andere groep. Bij die verschuiving blijft de even wichtsligging 



der lijnen *', + 1 , , s i + 2Pl alleen dan bestaan als de groepen 



A en B ieder afzonderlijk even wichtsligging vertoonen. Daar ditzelfde 



') De teekens moeten hier dezelfde genomen worden als in de vergelijking 



± v\ ± iü, +....+ tv - t = 0. 



2 ) In deze vergelijkingen kunnen de + en — ■ teekens cok anders verdeeld zijn, maar 

 natuurlijk zoo, dat er evenveel + als — teekens voorkomen. 



