DER PUNTEN IN HET PLATTE VLAK, ENZ. 01 



is, kan voor de vergelijking van het oppervlak ook geschreven worden 



C 2 



! u \ "\ + u 2 u \ + JQJJZ K — U 'l — U 2 + '^f Î 2 = 4 "l U \ % U> V 

 Of 



Q 7.2 _ /T2 

 I 2: '21 9 | ' 9 I Cl ^ / ' I '\ 



Pi -r u i + w 2 + tó 2" H- 2 — 0§-- («i « i + H » 2) — 



64/1- 4 



— 2 ("1 «2 "h " 1 * 2) + ~ ("1 u '2 + »'i «2) ; 2 = 1 6 . - >-^ «! «'i ^2 ^'2 ' 



welke vergelijking den vorm heeft van die van een Kummer'scIi 

 oppervlak op een GöPEi/sch viervlak van kegelsneeraakvlakken. 

 Men kan de rationale verg. van het oppervlak ook aldus schrijven: 



(2 x 2 sin 2 u-\-2j/ 2 cos 2 u -f- 2 z 2 -f 2 l: 2 — C 2 ) 2 = 4 k, u\ >< 2 u' 2 , 



waaruit blijkt, dat de kegelsneden van aanraking met de vier 

 isotrope kegelsneeraakvlakken op de ellipsoïde 



2 x 2 sin 2 a. -j- 2 f cos 2 u^2z 2 =C 2 — 2 // 2 



gelegen zijn. 



5S. De 16 kegelsneeraakvlakken van het oppervlak. 



Ons oppervlak is een bijzonder geval van het oppervlak van 

 Kummer, daar het in het bezit is van twee snijdende dubbelr echten. 

 Dientengevolge zijn de 16 kegelpunten en de 16 kegelsneeraak- 

 vlakken niet alle verschillend. 



De 16 kegelsneeraakvlakken zijn gemakkelijk aan te wijzen. Vier 

 daarvan zijn enkelvoudig, ni. de isotrope vlakken u x , u x , u 2 en u' 2 

 door de gegeven lijnen. 



Vier andere kegelsneeraakvlakken zijn dubbel, ni. de vlakken 

 evenwijdig aan de 2-as (dus door het snijpunt JE der beide dubbel- 

 lijnen in het oneindige) gaande door twee op verschillende gegeven 

 lijnen gelegen kegelpunten. Door ieder der dubbellijn en gaan 

 twee zulke vlakken. Zij D x D 2 E een vlak gaande door de kegel- 

 punten B l en B 2 en de lijn in het oneindige van het y#-vlak. 

 De doorsnede met dit vlak bestaat vooreerst uit de dubbeltellende 

 lijn in het oneindige en verder uit een kegelsnede, die in D l en J) 2 

 dubbelpunten moet hebben en dus niets anders zijn kan dan de 

 dubbeltellende lijn JD 1 D 2 l ). We vinden dus: 



') Dit is gemakkelijk algebraïsch te verifieeren met behulp van de in n°. 56 neerge- 

 schreven rationale verg. van het oppervlak. De verg. van het vlak D^ D 2 E is 



_VC 1 — 4Jt' 



2 sin x 



en die der doorsnede 



(2 kij cos u — z l/C — 4 k 1 ) 1 = 0. 



