DEB PUNTEN IN IIET PLATTE YLAK, ENZ. 07 



Verder ziet men uit de vert;'. , dal er nog oneindig vele andere 

 paren ran lijnen (echter met dezelfde lijn en hetzelfde midden van 

 den kortsten afstand) zijn aan Ie wijzen, waarvoor de afstanden 

 tot ieder punt ran de paraboloïde gelijk zijn. 



65. Vorm van het oppervlak. 



In hoofdzaak hangt de gedaante van het oppervlak daarvan af 



pperv 



of C^>2/c is, en dus de kegelpunten op de gegeven lijnen be- 

 staanbaar zijn, dan wel C <C 2& is, in welk geval die kegelpunten 

 onbestaanbaar zijn. 



Zij eerst (7 >> 2 1\. I Iet oppervlak heeft een convex gesloten 

 blad, waarvoor de som der afstanden tot de gegeven lijnen = C 

 is. Dit blad gelijkt eenigszins op den door de vier kegelpunten 

 gevormden tetraeder, waarvan de hoekpunten niet, maar de ribben 

 wel zijn afgerond en wel zoodanig dat twee overstaande ribben 

 (de gegeven lijnen) binnen het blad komen en de vier andere 

 daarop blijven. 



Het tetraedervormige blad zet zich door ieder der kegelpunten 

 heen voort in een naar het oneindige verloopend blad. Voor de 

 bladen, die in de kegelpunten B x en I)\ met het tetraederblad 

 samenhangen, is a 2 — a-, = C, voor de beide andere bladen 

 a \ — a 2 = @ , waarin a x en a 2 de absolute afstanden tot l x en l 2 

 voorstellen. De beide bladen, waarvoor a 2 — a 1 =6' is, snijden 

 elkaar volgens de dubbellijnen in het oneindige, maar hangen daar 

 analytisch niet samen. Wel bestaat die samenhang in het oneindige 

 tusschen een blad a 2 - — a 1 = G en een blad a { — a 2 = C'. 



De naar het oneindige verloopende bladen hebben aanvankelijk 

 eenigszins de gedaante van de drievlakshoeken , die de voortzettin- 

 gen van den tetraeder zijn. De ribben van zulk een drievlakshoek 

 zijn afgerond, waarbij twee ribben op het blad blijven, maar de 

 derde (een gegeven lijn) daarbinnen komt. Op grooten afstand 

 gaan die bladen echter zeer aanzienlijk van de drievlakshoeken 

 afwijken. Van de juiste gedaante dier bladen kan men zich dooi- 

 de in de volgende nummers te bespreken doorsneden en de daarop 

 betrekking hebbende figuren gemakkelijk een duidelijke voorstelling 

 vormen. 



Laat men C afnemen en lol 2 /• naderen , dan trekt zich het 

 tetraedervormige blad tot den kortsten afstand der gegeven lijnen 

 samen, waarbij zich de kegelpunten twee aan twee tot klem- 

 punten vereenigen. De naar het oneindige verloopende bladen 

 krijgen een scherpen kant en naderen daarmede tot den scherpen 



E 5* 



