()S OVEH DE MEETKUNDIGE PLAATS 



kant van het andere bij dezelfde teekencombinatie behoorende 

 blad. Voor C—2k vereenigen zich beide bladen en hangen 

 in de nieuw ontstane dubbellijn samen. Van deze dubbellijn 

 is dus het gedeelte tusschen de eindpunten van den kortsten 

 afstand geïsoleerd, terwijl door ieder der daar buiten gelegen 

 gedeelten twee bij dezelfde teekencombinatie behoorende bladen gaan. 

 Is C <C 2 k geworden , dan is het tetraedervormige blad geheel 

 verdwenen. De samenhang der bladen, die voor C = 2 k door de 

 dubbellijn in het eindige gaan, is juist anders geworden dan ze was 

 voor waarden van C > 2 /• , waardoor nu bij iedere der beide nog 

 mogelijke teekencombinaties (in tegenstelling met de beide vorige 

 gevallen) slechts één naar het oneindige verloopend blad behoort. 

 Beide bladen, die in het oneindige samenhangen, naderen tot elkaar 

 als O kleiner wordt, om voor C= tot een hyperbolische para- 

 boloïde samen te vallen. 



66. Doorsneden evenwijdig aan het xz-vlak. 



Vlakken evenwijdig aan liet xz- of aan het ^~-vlak zullen, daar 

 ze door een dubbellijn gaan, het oppervlak volgens kegelsneden 

 snijden. We willen de doorsneden evenwijdig aan het xz-vlsk, 

 die we daartoe op het xz- vlak projecteeren, wat nader beschouwen ; 

 met een kleine wijziging gelden dezelfde resultaten dan natuurlijk 

 ook voor doorsneden evenwijdig aan het yz-\\ak. 



Op het a?2-vlak projecteeren zich de gegeven lijnen als de twee 

 evenwijdige lijnen ~ = /• en z = — k\ terwijl de scheeve vierhoek 

 zich als twee overstaande zijden en de diagonalen van een recht- 

 hoek projecteert. 



Blijkens de in n°. 56 gegeven verg. van het oppervlak is de 

 projectie der doorsnede niet een vlak y = y 1 ■. 



4 x 2 sin 2 u(C 2 — 4 y x 2 cos 2 a) -j- 

 + 4„~ 2 (<7 2 — \k 2 ) — l(lv~y 1 ksi»2x—C 2 (C 2 —4,k 2 —4y i 2 cos 2 ct)=0. 



De doorsneden zijn dus kegelsneden, die alle hun middelpunt 

 op de y-as hebben. In de snijpunten van zulk een kegelsnede 

 met de evenwijdig aan het yr-vlak Ioopende lijnen B x D 2 en 

 D\ D' 2 van het oppervlak loopt de raaklijn evenwijdig aan de 

 :-as, daar de raakvlakken langs D x D 2 en IJ) x D' 2 evenwijdig aan 

 het y z- vlak loopen. 



Hieruit volgt, dat de projecties der kegelsneden alle aan de 

 projecties van D l D 2 en B\ D' 2 raken en dat dus de projecties 

 dier lijnen tot den schijnbaren omtrek van het oppervlak behooren. 



