DER PUNTEN IN HET PLATTE VLAK, ENZ. 71 



hebben ze dubbelpnnten in de punten in het oneindige van x- en 

 ^-as met gemeenschappelijke asymptoten, wier vergelijkingen zijn 



-L. C J- C 



y = + — » x=± — — . 



2 cos dl 2 sin a, 



De doorsnede niet een vlak door een der gegeven lijnen, b.v. 

 /j , bestaat uit twee gelijkzijdige hyperbolen, waarvan de vergelij- 

 kingen zijn 



(2 x sin a. — C) (2 y cos a -f C) -f- 4 k 2 = , 

 (2 a? sin u-\~ C) (2 y cos a — C) -f- 4 /?; 2 = 0. 



Evenzoo is de doorsnede met een vlak door l 2 



{ (2 x sin a — C) (2 y cos a — 6') — 4 £ 2 } 



{(2 *?*««« + C)(2^«wa-|- 0) — I / 2 } = 0. 



De beide hyperbolen van zulk een doorsnede snijden elkaar in het 

 eindige alleen dan in twee bestaanbare punten als C >> 2 k is (fig. 5); 

 voor C= 2k raken ze elkaar aan (fig. 6). 



Is C > 2 /■ , dan bezit de doorsnede een eindigen gesloten trek 

 (doorsnede met het tetraedervormige blad) als z 1 tusschen -f- -| C 

 en — \- C ligt. Is — k <C s x <C k , dan is die trek in den recht- 

 hoek van den schijnbaren omtrek beschreven; is — |6'<2, <C — k 

 of / • •< £j < i C, dan raakt die trek (die zich voor z x = + ^ C 

 tot een geïsoleerd punt heeft samengetrokken) den schijnbaren 

 omtrek niet. 



Sneek, 17 Maart 1907. 



