SÉANCE DU 18 NOVEMBRE. 51 



comme le centre d'une sphère d'an rayon très petit par rap- 

 port à x Q et pour tout point pris dans l'intérieur de cette 

 sphère, les équations différentielles se simplifient en déve- 

 loppant les termes suivant les puissances de x et y, et en ne 

 gardant que les termes du premier degré. On obtient ainsi 

 trois équations, dont les deux premières en x et en y sont 

 deux équations simultanées ne renfermant que les dérivées 

 secondes et premières par rapport au temps et les premières 

 puissances des variables. 



Dans l'intégration de ces deux équations, pour établir les 

 valeurs des constantes arbitraires en fonction des conditions 

 initiales, l'auteur a suivi les directions de M. G. Cellérier, à 

 qui il exprime ses remerciements. On obtient respective- 

 ment pour x et y une somme de quatre fonctions du temps 

 qui sont une exponentielle posilive, une exponentielle néga- 

 tive, un cosinus et un sinus. Les constantes arbitraires se 

 réduisent à quatre qui sont déterminées par les quatre va- 

 leurs initiales données aux deux coordonnées et aux deux 

 composantes de la vilesse. 



Les équations différentielles ne sont valables qu'autant que 

 les variables gardent des valeurs très petites par rapport à # , 

 et si la constante arbitraire qui est le coefficient de l'exponen- 

 tielle positive n'est pas elle-même voisine de zéro, cette con- 

 dition ne se réalisera que pendant un temps très court. Il 

 n'en est pas de même si cette constante est nulle, el, dans ce 

 cas, la solution obtenue représente un mouvement de \l qui, 

 sans être absolument stable, s'effectue pendant un temps plus 

 ou moins long. Cette constante étant supposée nulle, on éli- 

 mine les trois autres entre les quatre équations initiales et 

 on obtient une équation de condition à laquelle doivent sa- 

 tisfaire les valeurs initiales du mouvement de [i pour qu'il 

 soit représenté parla solution. Ce mouvement tend rapide- 

 ment, à cause de l'exponentielle négative, vers celui qui est 

 représenté par les fonctions trigonométriques. Cette trajec- 

 toire dans le plan xy est une ellipse ayant le point P pour 

 centre et pour axes les axes de coordonnées. En tenant 

 compte de l'équation en z, dont l'intégrale est une fonction 

 trigonométrique, la trajectoire dans l'espace est une courbe 



