G L'ÉQUATION FINALE. 



méthode, d'élimination dite Bezout, comme il sera démontré dans 

 la suite de ce mémoire 1 ). 



I. Elimination entre deux équations homogènes 

 à trois variables. 



PREMIÈRE MÉTHODE. 



§ 2. Soient 

 q> {œ,y, z) eee r/, <r' -f a., œ'~ ' y -\- a- 6 x l ~ x z~\-a^ se 1 ' 2 f -f- a- x'~ 2 y z j 



2 f 



-f ^r'"- V + M—Y + -f 6 (OT+1)(m+2) 3 w = o , | 



2 i 



les équations données, respectivement des degrés / et m. 



L'équation finale contient dans ce cas deux variables et est du 

 degré ha. 



Formons la fonction homogène de degré quelconque 



F=*9 + Xx (2), 



dans laquelle 4> et X sont des fonctions homogènes n, coefficients 

 indéterminés s L , s 2 , s 3> etc. Tout système de racines des équations 

 (1) satisfait aussi à l'équation 



F=0 (3). 



Quand il est possible de trouver pour les grandeurs s des va- 

 leurs qui réduisent la fonction F à une fonction de deux variables, 

 1 'é([iiation (3) sera l'équation finale, un facteur ou un multiple de 

 cette équation, selon que le degré de l'équation trouvée est égal, 

 supérieur ou inférieur à lui. 



§ 3. Supposons en premier lieu le degré de la fonction F ar- 

 bitraire. Le degré de F étant k, ceux des fonctions <b et X sont 

 respectivement /• — / et k — m. La fonction F contient alors 



(*+l)(A + 2) . . 



v = termes et les fonctions <ï> et X respectivement 



') Comparer: Théorie générale de l'élimination, d'après la méthode Bezout, suivant 

 mi nouveau procédé (Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te 

 Amsterdam [Ei rate Sectie], deel VI, n° 7). 



