L'EQUATION FINALE. 



(* — /-f- !)(* — /+ g) (/- — ^_L_l )(/ï - — w -f-2) ^ 



a i — — ö et ot t = — - — - tenues. 



En développant la fonetion F suivant les arguments consécutifs 

 d'une fonction homogène des variables x,y,z; puis, suivant les 

 quantités s 1 ,s 2 ,s 3 , etc., on obtient l'identité 



x '•' Ô, + x^ y 9 2 + ^ * û, + «*-! / ô 4 + + ** 0„= j 



*i 2?* * qp -j- S 2 #* ' _1 y <p -\- S 3 x k ~ l ~ x z qp -j- . . . . -J- ó'^ 3 fc ~' qp ' . . . (4) . 



Les grandeurs .9 du premier membre de cette identité sont des 

 fonctions linéaires homogènes des indéterminées s. L'assemblant 

 des coefficients de ces fonctions linéaires contient v lignes de 

 i\ = ûs, -|- et., éléments, représentés en partie par des coefficients 

 des équations (1), en partie par des zéros. Les ci { premières co- 

 lonnes de cet assemblant renferment exclusivement des coefficients 

 de la fonction qp et des zéros, les a 2 suivantes exclusivement des 

 coefficients de la fonetion % et des zéros. 



§ 4. Il est possible de satisfaire à l'équation (3) indépendam- 

 ment des valeurs des variables x,y,z, alors il existe un système de 

 racines s' pour toutes les équations 



= o , 



(5), 



o , 



La forme de la fonction F fait obtenir immédiatement quelques 

 systèmes de racines s' pour ces équations. Ecrivant l'équation (3) 

 dans la forme 



$ — X 



- = — - (6), 



X f 



les deux membres deviendront égaux pour toutes les valeurs des 



variables x,y,z, si l'on pose 



4» = X ƒ et X = _ qp/ (7), 



où /est une fonction homogène du degré k — l — m des variables x, //. z. 



On peut satisfaire à ces équations d'autant de manières que la fonetion 



, > ,. , (*— /— »+l)(*— /— m+%) 



f a de termes, c est-a-dire de y„ = - —^r- 



manières. On obtient ainsi pour les équations (5) y g systèmes de 

 racines s'. 



