L'EQUATION FINALE. 9 



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Vl ~ 2 "+' T~ 



(/r+l)(/;-f2 ) (2k-\-S)(l+m) ?+«»« 



_ (/t — /— jgg-j-1) (k— l— m -f 2) _ 



(/-fl)(/-f2 ) (2^-t-3)(/+ W ) (/ | ,/r 



2 2 i_ 



dans la forme o — r { -\- v%, on vérifie aisément la relation 



v — v 1 -)- y 2 = lm ( I 0) . 



§ S. Conune on ne peut satisfaire; à l'équation (G) indépendam- 

 ment des valeurs des variables x, y, z par plus de /•„ systèmes de 

 valeurs s' indépendants, il n'existe pour toutes les équations 6 que 

 /\, systèmes de racines s' indépendants entre eux. L'équation (1 0) 



nous montre que les équations ô sont liées par lm relations linéai- 

 res indépendantes, ear on sait que la relation 



L — h = n — m ( I 1 ) 



est vérifiée, si m équations linéaires homogènes à n variables, liées 

 par /• relations linéaires indépendantes, ont en tout /[ systèmes de 

 racines indépendants, et réciproquement 1 ). 

 Quand on donne à l'équation ( I) la forme 



'■> -•> 



r *«i -*i \ 6 '"i+i -*,+i H - • • • • , ^4-*, -*, h*. ( ' ~)> 



les symboles 'ç représentent les fonctions linéaires qu'on peut for- 

 mer des colonnes de l'assemblant de la fonction /•'. 



Comme les équations sont liées par lm relations linéaires in- 

 dépendantes, on pourra satisfaire aux équations £ par lm systèmes 

 de racines indépendants entre eux. 



§ 9. L'assemblant des r., systèmes de racines s' est supplémen- 



') Voir: Théorie générale de l'élimination, § 56*, 



