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L'EQUATEON FINALE. 



taire à tout assemblant qu'on peut former avec v — lm lignes quel- 

 conques de l'assemblant de la fonction F. Les déterminants con- 

 tenus dans v — hn lignes quelconques de cet assemblant sont donc 

 divisibles par leur déterminant supplémentaire de l'assemblant des 

 systèmes de racines s', et tous les déterminants contenus dans 

 v — lm colonnes de l'assemblant de la fonction F sont divisibles 

 par le même déterminant supplémentaire de rassemblant des sys- 

 tèmes de racines s'. 



§ 10. Après cette digression sur les propriétés de l'assemblant 

 de la fonction F nous revenons au problème de la détermination 

 des valeurs s qui réduisent la fonction F à une fonction de deux 

 variables. 



Pour que ce cas se présente, il faut que les coefficients de tous 

 les termes de la fonction F qui ont pour facteur une même variable 

 s'évanouissent et que ce ne soit pas le cas avec tous les autres. Le 

 nombre v — /• — 1 de ces coefficients doit donc être inférieur à 

 v — lui, car les v équations ô sont liées par lm, relations linéaires 

 indépendantes. La différence entre v — lm et v — h — 1, c'est-à-dire 

 /•-|-1 — lm, est donc un nombre positif. Il s'ensuit que la plus 

 petite valeur qu'on puisse donner à Jï, pour obtenir immédiatement 

 l'équation cherchée à deux variables est lm. 



Pour k=lm, on obtient les valeurs suivantes: 



(Im-\-1)Vm + 2) _ W«, -J- 2 



V 2 ) ' 



V l = U \ + a 2 > 



«o 



= (lm— /+!) (/m — /+ 2) Am— /-[-2\ 



2 V 2 ) ' 



- V m — w ~t~ ^ V M — m J T%) __ (lm — w-f-2\ 

 2 = V 2 ) 



_ (/ M—l—»i-\- l) (lM—l—m-\-2) _ slm—l—m+2 



-c 



! ). 



(13). 



L'équation obtenue pour cette valeur de /: est l'équation finale. 



Nous verrons bientôl (|iie l'on peut aussi obtenir dans quelques 

 cas l'équation à deux variables en prenant pour le degré de la 

 fonction F une valeur inférieure à lm, mais le degré de l'équation 

 ainsi obtenue ue descend pas à lm. 



