12 L'EQUATION FINALE. 



facteur du degré ( o J — ^ m — ^ — m - -^a méthode qui nous 



fera obtenir ce commun facteur sera exposée dans Ja suite de ce 

 chapitre (§ 19 et suivants). 



§ 14. La méthode par laquelle nous avons obtenu l'équation 

 finale, permet aussi de former des équations qui nous donnent 

 immédiatement la valeur de la troisième variable, quand on a évalué 

 les deux autres. 



Nous appellerons une équation de cette espèce équation 

 terminale. 



Les équations terminales s'obtiennent en faisant disparaître de la 

 fonction F l'un des termes qui renferme seulement les deux variables 

 trouvées, et tous les termes qui ont pour facteur la troisième variable, 

 excepté l'un d'eux qui a cette variable au premier degré; ou bien, 

 en faisant disparaître de la fonction F tous les termes qui ont 

 pour facteur la troisième variable à un degré plus élevé que le 

 premier et autant des autres termes que k-\-\ termes restent. 



Les v — k — 1 coefficients des termes qui doivent disparaître, 

 égalés à zéro, forment v — k — 1 équations Ö, d'où l'on peut résoudre 

 les grandeurs s. 



En substituant ces valeurs dans les autres coefficients on obtient une 

 équation entre les trois variables x,y,z, et les coefficients des équa- 

 tions (1), où l'une de ces variables ne se présente qu'au premier degré. 



De la même manière on peut obtenir une équation entre k -f- 1 

 arguments quelconques de la fonction F. Le nombre total des 



équations résultantes ainsi obtenues est f, j_ -, )• 



§ 15. Appliquons les théories précédentes à quelques exemples, 

 et posons k =////. 



Remarquons d'abord qu'on n'a pas besoin de s'occuper des 

 valeurs de /■ supérieures à lm. Les résultats que l'on obtiendrait 

 ainsi, seraient en général plus compliqués, et ne différeraient des 

 résultats que l'on obtient pour k=lm que par des facteurs superflus. 



Nous ne mentionnerons pas dans les exemples la marche suivie 

 pour obtenir les résultats. Qu'il suffise de faire connaître les as- 

 semblants dont nous nous sommes servis, les équations finales et les 

 équations qui nous donnent la troisième variable. 



Les coefficients de ces équations sont des déterminants contenus 

 dans un assemblant suffisamment indiqué. Nous emploierons pour 

 ces déterminants des lettres munies d'indices, qui indiquent les 

 lignes qu'il faut supprimer de cet assemblant pour obtenir le dé- 

 terminant proposé. 



