L'EQUATION FINALE. 2 1 



le numérateur de la fraction (43) peut se réduire à un déterminant 

 contenu dans l'assemblant qui fournit les coefficients de* équations 

 finales des deux équations données, et le dénominateur a une 

 forme du degré v — / m — / — m. 



Pour Cj = 1 , c 2 = c 3 = 0, le premier membre de l'équation 

 (43) se réduit au résultant des deux équations à deux variables 

 que l'on obtient en posant x égal à zéro dans les équations données. 



Pour e 2 = 1 , c-j = c 3 = , le premier membre de l'équation 

 (43) se réduit au résultant des deux équations à deux variables 

 que l'on obtient en posant y égal à zéro dans les équations données. 



Pour c 3 = 1 , Cj = c 2 = , le premier membre de l'équation 

 (43) se réduit au résultant des deux équations à deux variables 

 que l'on obtient en posant z égal à zéro dans les équations données. 



Représentant le numérateur de la fraction (13) par P et le 

 dénominateur par Q, on peut écrire l'équation (43) dans la forme 



P = BQ (45), 



clans laquelle B est du degré / -\~ m et Q du degré v — l m 

 — / — m. 



Dans cette formule, B peut avoir les trois valeurs distinctes 

 déjà citées. Pour chaque valeur de B, on peut trouver différentes 

 valeurs pour Q. 



Afin d'évaluer le nombre de ces valeurs, il est nécessaire de re- 

 lever les valeurs o qui se présentent à la détermination du résul- 

 tant de trois équations homogènes à trois variables respectivement 

 des degrés /, m et 1. 



Ces valeurs v sont les suivantes : 



(/:+! ) (*+2) ^+2\ 



y = 2 = ^ 2 ) 



v l = ^1 H~ a 2 + a 3 



(A— /+!)(/•— /+ 2 ) W— /+2\ 



2 ^2 



(* — m + 1) (* — m -j- 2) //• — /a + 2\ 



~T~ ^ 2 ) * 



a 



a 



k(k-\-l) f*+I\ 



H= ft + & + ft 



