22 L'EQUATION FINALE. 



(/?• — /)(/■—/-[- 1) //■ — / -f 1\ 



fo— - 2 A 2 y 



(/ — l—m -f 1 ) {Je— l— «i-fr-2) _ _ (k—l—m-\- 2\ 

 ft" ~2~ = V 2 ^ 



{Je— l—m) (Je— /— w-f-1) ^— /— w-f-1' 



• (46). 



y 3" 



2 ^2 



V 9, / ' 



, c'est-à-dire le nombre des combinaisons, //w a /?#, 



Dans le cas en question on a Je ■= lm. Le nombre des valeurs 

 qu'on peut donner à Q dans l'équation (45), est alors f , 3 j ou 



de sio elements. 



Ces valeurs de Q sont les mêmes pour chacune des trois valeurs 

 de R, de sorte que chaque valeur de Q fournit trois déterminants 

 P, ce qui se voit en considérant les assemblants qui fournissent 

 le résultant des trois équations homogènes dont nous nous som- 

 mes occupés dans ce paragraphe. 



§ 21. Afin de démontrer que tous les coefficients d'une équation 

 finale sont divisibles par un même facteur du degré v — hn — / — m, 

 nous constituons les assemblants qui fournissent le résultant des 

 deux équations données et de l'équation linéaire (42) aux coeffi- 

 cients indéterminés e. 



Dans les hn -\- 1 lignes de l'assemblant de la fontion F qui 

 correspondent aux différents termes de l'équation finale qui nous 

 occupe, on trouve les coefficients c à l'exeption de l'un d'entre eux 

 lm fois, placés en lm colonnes de cet assemblant. Exprimons 

 le résultant des trois susdites équations de telle manière que le 

 numérateur D v de la fraction (43) contienne ces hn colonnes, 

 tandis que les autres colonnes dans lesquelles les coefficients c se 

 trouvent, ont été supprimées. 



Le déterminant D„ ainsi obtenu est divisible par un facteur du 

 degré v 2 — 2 v 3 = v — hn — / — m. Ce facteur reste le même quelles 

 que soient les valeurs données aux coefficients indéterminés c 1 ,c 2 ,c & . 



Egalant à zéro le coefficient lequel correspond à la variable qui 

 n'entre pas dans l'équation finale, le déterminant /)„ peut se dé- 

 velopper suivant les puissances ascendantes et descendantes des 



