L'ÉQUATION FINALE. 27 



De la même manière on obtient de L'équation (51) en posant 



c 3 = o 



—b A II = p UÏ cf -| PxA cj c 2 ~ jfa c* (63), 



d'où l'on déduit que p l2 ,jy 14 ,p u (les coefficients de l'équation 

 finale entre x et y) sont tous divisibles par b.^. 



Si l'on divise les coefficients des équations finales (19) par leur 

 commun diviseur, ils se réduisent à des formes du troisième degré, 

 ce qui s'accorde avec la théorie du § 1. 



Remarque. Si l'on avait choisi pour le degré de la fonction F 

 une valeur k supérieure à lm, on aurait obtenu pour résultat 

 différentes équations du degré / entre les deux variables restantes. 

 Les coefficients de ces équations du degré v l - v 2 = v - Un, tous 

 divisibles par une forme du degré v' 2 = v — lm — l — m, pour- 

 raient se réduire à des formes du degré / - ///, tout comme dans 

 le cas où l'on a choisi k=lm. 



RÉSULTATS OBTENUS POUR DES VALEURS DU DEGRÉ DE 



LA FONCTION F INFÉRIEURES AU PRODUIT DES 



DEGRÉS DES DEUX ÉQUATIONS DONNÉES. 



$ 23. La plus petite valeur qu'on puisse prendre pour le 

 degré de la fonction F afin de déterminer le résultant de deux 

 équations homogènes à deux variables respectivement di^ degrés 

 / et m, est, comme on sait, l-\-m — 1. S'il s'agit de deux équa- 

 tions homogènes à trois variables, la même valeur du degré de la 

 fonction F doit également suffire pour former l'équation finale de 

 ces deux équations. 



Prenant h = l -|- m — 1, et supposant (pic l'on ait 



l\m—\ < lm (64), 



on peut former lm — / — m -\- 2 équations terminales qui contien- 

 nent en tout lm-\-\ arguments différents, dont l-\-m ne renfer- 

 ment pas la troisième variable. 



En éliminant entre ces équations les lm — / — m-\-\ arguments 

 qui renferment la troisième variable, on obtiendra une équation à 

 deux variables. Si cette équation est du degré lm, on aura obtenu 

 l'équation finale. 



