L'EQUATION FINALE. 31 



qui se présentent à la détermination du résultant de trois équations 



homogènes à trois variables respectivement des degrés 3, 2, 1. En 

 divisant par ce commun facteur les coefficients de l'équation finale 

 se réduisent à des formes du cinquième degré, comme ce doit être 



le cas. 



II. Elimination entre n équations homogènes 

 à n -f- 1 variables. 



EXTENSION DES THÉORIES \)\1 CHAPITRE PRÉCÉDENT. 



§ 26. Les méthodes qui mènent à l'équation finale exposées 

 dans le chapitre précédent, sont, encore applicables dans ce cas 

 plus général. 



Etant données trois équations homogènes à quatre variables 



? (je,y,z,u) = , \ 



a; («.**,«) = , (74), 



$(x,y,z,u) = , ] 



respectivement des degrés /, m, n, on peut former la fonction ho- 

 mogène du degré k ■. 



i^EELE CÎ>? + X X -f Y.}, (75). 



Cette fonction permet de former un assemblant qui contient v 

 lignes et v, = a, l -\- u 2 -f- 5j 3 colonnes. Les colonnes de cet assem- 

 blant sont liées par v 2 = /3 1 -f- /3 2 + fis relations linéaires, qui soul 

 à leur tour liées par v s relations linéaires indépendantes l ). 



La démonstration de ces propriétés peut se faire de la même 

 manière que nous avons démontré les propriétés correspondantes 

 mentionnées dans les paragraphes 3 — i). 



Les valeurs v sont liées par la relation 



v — v 1 -f- v 2 — v 3 = Imn ■ (70), 



') Comparer: Théorie générale de l'élimination, § 88—95. 



