32 L'ÉQUATION FINALE. 



qu'on démontre par la substitution des valeurs suivantes: 



1.2.3 V 3 y 



«1+^2 + œ 3 



(/■ — /-f- !)(/(■ — /-f 2) (/£—/ + 3) _fk — l+& 

 1.2.3. 



_ (/?• — m -f- 1) (£ — m -f 2) Qfc — w -f 3) 

 ' 2_ 1.2.3 3 



(/• — n -f 1 ) (X: — « -f 2) (* — n -f 3) _ /-£ — n + 3^ 



Oi 



C-:+ 3 ) 



« 3 = 



=C-! + 



1.2.3. v 3 



(k—m—n+1) (k—wi—n+%) (k—m—n+3) sk—m—n+3 



3 



£-/-«+ 3 



/3 2 = 



03= 



1.2.3 

 (jfc-/-»+l)(*-£-»+2) (£— /— »+3) 



1.2.3 3 



(£— /— ?«+l) (*— /— m+2) (k-l—m+3) sk—l—m- 



1.2.3 = v 3 



(/i-l-m-n + l)(/c-l-m-n+2) (k-l-m-n+S) fk-l-m-n+3 

 1.2.3 



(h— l— n+%\ 



_ /-A—l—m + H\ 



( 



|(77) 



L'équation (76) nous montre que les lignes de l'assemblant de 

 la fonction F sont liées par Imn relations linéaires indépendantes, 

 d'où l'on déduit que la plus petite valeur qu'on puisse donner à I- 

 pour déterminer immédiatement l'équation à deux variables, est Imn. 



Pour k=lmn, on obtient l'équation finale. 



Les déterminants qui forment les coefficients de cette équation 



sont du degré ( _'" j — Imn. Ces déterminants sont divisibles 



par un commun facteur du degré f ~ V Imn — m n — In 



— lm, tandis (pie tous les déterminants contenus dans l'assemblant 

 qui fournit les coefficients des équations finales sont divisibles par 

 un commun facteur du degré 



v 2 - 2 /:, = Ç ; y ' ) - (m n -\- In -f- lm) {l m n -f 2) 



, ( I m \- n) (m a In I- / m) -f- lm n 

 2 



(78). 



