L'ÉQUATION FINALE. 33 



Du reste, l'application des méthodes exposées dans le chapitre 

 précédent se fait de la même manière. 



Les déterminants contenus dans rassemblant qui fournit les coef- 

 ficients des équations finales, ont les mêmes propriétés que celles 

 traitées dans § 19. Parmi ces déterminants on peut choisir quatre 

 groupes dont les déterminants sont divisibles par un même facteur 

 du degré m// In - lm. Ce facteur est le résultant des équations 

 à trois variables (pie l'on obtient en égalant à. zéro l'une des varia- 

 bles dans les trois équations données. Les déterminants correspon- 

 dants de ces quatre groupes sont divisibles par un commun facteur 



du degré f q ) ^"" '"" I" ^ m > qu'on peut trouver 



de la même manière qu'au § 20. La démonstration de ces pro- 

 priétés ne diffère |>as de celle du paragraphe cité. 



La. fonction F qui se rapporte au résultant des trois équations 

 données et de l'équation linéaire à coefficients indéterminés, conduit 

 aux valeurs v, v\, ?;' 2 , y' 3 , v' 4 , de sorte que les coefficients de 

 l'équation finale sont divisibles par un commun facteur du degré 

 V 2 — 2 V B -f- 3 V±. ('omine ces valeurs r' sont liées par les deux 

 relations suivantes: 



v -- v\ 4- y'o ■ v'o -f- o', = , 1 



- , • • • -( 79 )> 



v' x - 2 v' 2 --j- 3 y g - I /' 4 = Imn -- mn - In lm , } 



on obtient pour le degré du facteur commun aux coefficients de 

 l'équation finale: 



v' 2 — 2 y' 3 -j- 3 v ' 4 = /■ Imn - mn - In hit 



= f -^ ) ^'"" '"" ^" ^"' ' ' • (^" ' ■ 



§27. Prenons pour exemple les trois équations suivantes à quatre 

 variables : 



u v >* -\-a % xij-ya v vz-\-u. v m-\- « h y- -\- a^}: \- u-'jn | a l ^a-f-« 10 w a = 0, j 



V "H* +«.* + V = 0- I ( S l)- 



''V'' !--'v/ +V + C 4« = °. 



dont la première est du second et les deux autres du premier degré. 

 Pour obtenir les résultats les plus simples, on choisira les valeurs 



Verhand. Kon. Akad. v. Wetensch. (1« Sectie). Dl. VIII. A •'!. 



