3 8 L'EQUATION FINALE . 



v 2 — 2v 3 + 3r, - + (— 1)" (n — 1) v n = 



(^ 2 ■ ■ ;/" + - /h n, ■ •••*. &si a ■ • ■ • yn-i - « + ij 



-||(»+ l)2^y 2 ...^„-i-- s^V 2 ••■y-i'l ( 9 &)- 



On peut obtenir cette valeur d'après une méthode conforme à 

 celle de la note S qui se ' trouve à la tin de l'ouvrage que nous 

 venons de citer. 



L'assemblant qui fournit les coefficients des équations finales contient 



((h H 9n + «\X 

 \ n / J déterminants. 



!h 9-i ; • • //» J 

 On peut choisir parmi ces déterminants n -\- 1 groupes de 



((*>*-■'; + — *y\ 



V //, !h ■ ■ ■ ■ ffn / 



déterminants, tels que les determinants 



9i9z 9n 



d'un même groupe soient divisibles par le résultant des n équations 



données après avoir égalé à zéro l'une des variables. 



Les déterminants correspondants de ces n --j- 1 groupes ont pour 



commun diviseur une forme du degré 



(<h 92 ■■ ■ ■ 9n + «N v 



\ « ^ "i "2 ■ • ■ ■ 9 n ±9i 92 ■ ■ ■ ■ 9n-v 



On peut démontrer ces faits en constituant les assemblants qui 

 se présentent à la. détermination du résultant des n équations homogènes 

 données et de l'équation homogène du premier degré à coefficients 

 indéterminés. 



De ces assemblants on peut aussi déduire que les coefficients d'une 

 équation finale sont divisibles par un commun facteur du degré 

 v' 2 -- 2»' 8 + Sv 4 . . . . + (— 1)" + % v n + i . 



Les symboles v affectés d'accents sont ici les valeurs v qui se 

 présentent à la détermination du résultant des susdites n -j- 1 équations. 



('es valeurs sont liées par les deux relations suivants: 



'■ - '-'i + * a - '"'s + • • ■ + —1) n + 1 *n + 1 - , | 



B 'l — 2 »''2 + 3 ' ;, 3 — • ■ • -f { — 1)" («+1) »'n + 1 = ,!/i // 2 • • • ffn + - ffi 9% ■ ■ ■ ffn - 1 J 



d'où l'on déduit facilement la valeur 



'• .'/, //;: ■ -ffn Sffy !/ 2 ■ -ffn - 1 = f //l !h ' 'ƒ " ' "j — //i //.. . ffn — - <l\ ff% ■ ffn - I | 



En divisant les coefficients des équations finales par leur commun 

 diviseur, ils se réduisent à des formes du degré "Lfj x [j 2 ••.•ff n -i- 



