L'EQUATION FINALE. 15 



le degré de la fonction F est encore susceptible de diminution. 

 Pour trouver l'équation cherchée, on se sert, comme au § 30, de 

 plusieurs équations terminales. 



Ce cas se présente dans le deuxième exemple du paragraphe précé- 

 dent, où l'on a^j = 2, y 2 = l,y 3 = :2. La plus petite valeur qu'on 

 puisse prendre pour le degré de la fonction F, est dans ce cas dois. 



De la manière connue on obtient les deux équations terminales: 



2 i Si 2 t\ 



^17,18,10,20 y U ~ j ö 16,18,W,20 Z T~ / > lfi,l7,lN.2l) ZU ' i 



— ^17,18,19,20 y~« + ^15,17,19,20 Z% ^ f ^15,17,18,19 ^ = ° - 



d'où l'on peut déduire en éliminant y l'équation cherchée: 



^16,18,19,20 Z ~ (^16,17,18,20 I ^15,17,19,20) Z U I / ; I.\I7.|S. \\\ " : U .(118), 



qui est analogue à l'équation (107). 



Comme au § 30 on pent prouver que les coefficients de cette 

 équation, étant tout an plus du degré 16, sont divisibles par un 

 commun facteur du degré 8, de sorte (pie la plus grande valeur du 

 degré de ces coefficients se réduit à huit. 



III. Elimination entre n équations homogènes 

 a n I îij variables. 



\ 35. Dans ce cas, qui est le plus général, on pent éliminer 

 n — 1 variables, de sorte que le résultat est une équation homo- 

 gène à »j -\- 1 variables. Cette équation sera l'équation finale, 

 si le degré en est égal à g { f/.> . . • . g n . Le degré de ses coefficients 

 (§ 1) doit être égal à S^y.» . . . .//„_!• 



Les méthodes expliquées dans les chapitres précédents sont en- 

 core applicables dans ce cas, mais elles suffisent telles quelles seule- 

 ment pour trouver l'équation finale dans le cas particulier où les 

 équations données, à L'exeption d'une d'entre elles, sont du pre- 

 mier degré. 



Voici quelques exemples: 



