L'EQUATION FINALE. 



i; 



facteur en prenant, outre les deux équations données, les deux 

 équations du premier degré à coefficients indéterminés: 



c i x + c 2 y + h z + h u = ° . i 



d x x -(- ^ 2 y -j- û? 3 2 -f- fl? 4 w = , I 



(123). 



Le résultant des quatre équations homogènes (119) et (1:2:3) à 

 quatre variables peut s'exprimer par 



°2 b 2 b \ 



R 



d 



d, 



-h 

 d, 



H 



^3 h 



r H 



H 



* 





ûrj 



h h 



C 4 



r 2 





d 2 



a 8 



h 





C 3 



lL i 





«9 



h h 





c 4 r ?, 



<u 



4 



«10 



h 





C 4 





'U 



6, è 2 



(124). 



Posons Cj = , c 2 ■= 1 , d { = , d 2 = 0. 



Prenant c 8 = ", <? 4 = , r/ 3 et c/ 4 arbitraires, on peut con- 

 clure que p 5AW fl, Pófijw ^5,6,7,9,10 sont divisibles par /y, 2 . 



Prenant c 4 = , d 3 = , r :j et r/ t arbitraires, on trouve que 

 Av.8,9,io et jo 5 ,7,8,9,io sont divisibles par /y, 2 . 



Prenant c 8 = , ö? 4 = , c 4 et c? 3 arbitraires, on conclul que 

 /'j e 8 9-to est aussi divisible par b y ' 2 . 



2. Trois équations homogènes à cinq variables dont la première 

 est du second et les deux autres du premier degré: 



«1 - r ° + "i ■'•// + «8 ■'- + «4 •''" f ".1 ■'''' + a 6 -'/ 2 + «7 H : V «8 ■'/" 



+ «9.'/" + «10 Z 2 + "11 "" + "12 « + "13 " 2 I "U" r h "lô ''" = ° 



«i* +hv +'h * +h " -Ms '• = ° • 



(125). 



Prenant j = 2, on obtient les valeurs suivantes 



