50 L'ÉQUATION FINALE. 



d'où l'on peut obtenir facilement l'équation finale entre //, s, u et v. 

 Les coefficients de cette équation sont tous divisibles par b^, de 

 sorte que leur degré peut se réduire à 3, la somme des degrés des 

 deux équations données. 



§ 36. Dans le paragraphe précédent nous nous sommes borné à consi- 

 dérer des exemples où l'on a 



s//a — (» - - 1) = g x g 2 g n ( 133 )- 



i 



Si cette condition est remplie, il est aisé d'obtenir immédiatement 

 l'équation finale en appliquant l'une des deux méthodes expliquées 

 dans le premier chapitre. 



Il est clair que l'équation (133) est seulement vérifiée, si toutes 

 les équations données, à l'exception d'une d'entre elles, sont du 

 premier degré. 



Prenant dans ce cas j = ç^ g% .... g n , on obtient les valeurs 

 suivantes: 



\ n -\~ n, — i J 



n -f «j 



( )l — ]> > À \ nJ r n \ — ^\ 

 2 J \ n -j- n x - - 1 



+-» + 



n -j- n x 



(» — 1\ à + « + «i — 4 A 



V 3 J \ n + u t —l J 



(134). 



'« - 1 



/% — 1\ / j -f- », \ 



v - iy v« -j- »i — v 



L'assemblant de la fonction F se compose alors de v lignes et de 

 v { colonnes. Les colonnes de cet assemblant sont liées par r 2 — r 3 -- v 4 

 — ... . - - ( — 1 ) n v n relations linéaires, de sorte que y* — y« ~h v 3 

 -. . . . - - ( — l) n v n colonnes sont indépendantes entre elles. 

 Entre les valeurs o il existe dans ce cas la relation suivante: 



'-, 'I v 2 y 3 + ... +(- \yo„==(? \ // ')--l • (135). 



