L'ÉQUATION FINALE. 5 I 



On peut démontrer cette relation en substituant les valeurs (134) 

 dans le premier membre de l'équation (135), d'où l'on trouve: 



le deuxième membre de cette équation est, d'après la note .3 à la 

 fin de ce mémoire, égal à (•' M — 1. 



L'équation (135) nous montre (pie les lignes de l'assemblant de 

 la fonction F sont liées parf' y 'j — 1 relations linéaires, 



de sorte que v -\- 1 — r 'j lignes quelconques sont indépen- 



dantes entre elles. 



Comme r M est précisément le nombre des termes de l'équation 



finale entre les n x -j- 1 variables restantes, on conclut qu'on pent 

 déterminer les coefficients ô de la fonction F de telle sorte (pie seuls 

 les termes qui n'appartiennent pas à l'équation finale, disparaissent de 

 cette fonction. 



De cette manière on obtient donc l'équation finale. 



Les coefficients de cette équation sont des déterminants du degré 



v -\- 1 — \~ l \ contenus dans un assemblant de v lignes et de 



o -\- 1 — r M colonnes. Tous les déterminants de cet assem- 



blant sont divisibles par un commun facteur du degré /\, — :2 /•., -j- '■'> v 4 - 

 .... + (— !)«-*(»— 1)» B . 



En divisant par ce commun facteur, les coefficients de l'équation 

 finale se réduisent à des formes du degré 



n - l 



», — 2 p 2 + 3 o 3 — . .. . + (— 1) "-'uv„ = 



i + "T ( - 1)-- » (■ 7 l ) c + : %* = i ~0 - l +«■- 1} C X ") • • < ■ ;t ; >■ 



d'après la note 4 à la fin de ce mémoire. 



Pourtant ce n'est pas la plus petite valeur pour le degré de ces 

 coefficients. 



Ils ont encore un commun facteur du degré (n — ^\\ ,, ' ) — J] > 



qu'on pourra déterminer dans chaque cas particulier en prenant, 

 outre les n équations homogènes données, ,,, équations homogènes 



du premier degré à coefficients indéterminés. 



1 D \ i. 



