VJ L'ÉQUATION FINALE. 



§ 37. Dans le cas où l'on a 



' 2/A-- - (» — 1) < /A//, . . . .//„ (138), 



i 



les méthodes du chapitre premier sont encore applicables pour déter- 

 miner l'équation entre les n^ -\~ 1 variables restantes, mais le 

 degré de l'équation ainsi obtenue s'élève à ff l y 2 ... ç n . 



Soit j le degré de la fonction F, on obtient un assemblant de v 

 lignes et de i\ colonnes dont v x — v z -J- v 3 — . . . -j- ( — 1) n ~ ' v n 

 colonnes sont indépendantes entre elles. 



Les valeurs v sont dans ce cas les suivantes : 



\ n -\~ n { — I y 

 1 , \ n -\- », — 1 y 



" ri— 9^ —9e, + » + %- 



\ n -\- n, — 1 J 



i —9k, ■ -9k, -»--»!-!> ) • • • (139). 



Wo = Il 



„ _ (3 —9\ —92 — 9n~\- n -f n v — 1\ 



V ff -)- »! — 1 y ' 



Le nombre des termes de l'équation résultante entre n { -\- 1 quel- 

 conques des variables est (' 'Y 



Les méthodes du premier chapitre conduiraient immédiatement à 

 l'équation résultante entre les^j -|- 1 variables restantes, si v y — v., -\-v 3 



— . . . -j- ( — 1) n ~ i v n n'était pas inférieur à t' -j- 1 — 0' ' Y ou 



si l'on avait , 



v— v v + v 2 — . . . . + (— l)"v„ = (I + *) - 1. . . .(140). 



On doit donc choisir dans ce cas la valeur de j telle que la 

 relation (140) soit vérifiée. 



\ 38. Prenons pour exemple deux équations homogènes du second 

 degré à quatre variables : 



"l * 2 + «8 x il + 'h ** + a t im + "S V" 1 + «6 y- + "7 y« + (I S ~ 2 j 



//, a: 2 4- &, .'•// + 5g a* -f 5 4 .r« -f b B y" 1 -f b 6 yz -f J 7 y« "Ms * 2 j 



Quelle est dans ce cas la plus petite valeur qu'on puisse donner 

 à j pour obtenir immédiatement l'équation cherchée à trois variables? 



