L'EQUATION FINALE. 53 



Prenant j = 4, on obtient 



v = ci 8 ') = ij '-- : ' = 35 



\ :i J 1.2.3 ■ 



20 , 



9 MA 



*' 1.2.3 



3.2.1 

 y 2 = f.X3 = l 



(142). 



\ //, / 1.2 



L5 



De ces valeurs on déduit v -- c { - r., = 16 et(*^ "•" W|> ) 1 = 14, 



d'où l'on conclut que la valeur j' = 4 ne satisfait pas à l'équation (140). 



Prenant j = 5, on obtient 



(14:5). 



De ees valeurs on trouve y — t\ -j- r., = 20 etK ;/| j - 1 = 20, 



d'où l'on conclut que la valeur j = 5 vérifie l'équation (140). Pour 

 cette valeur de j la fonction F conduit donc immédiatement à 

 l'équation cherchée à trois variables. 



Cette équation est du cinquième degré. Ses coefficients sont des 

 déterminants du degré 36. Ils sont contenus dans un assemblant 

 dont tous les déterminants sont divisibles par un facteur du quatrième 

 degré, mais les coefficients de l'équation obtenue ont \<.\\ commun 

 facteur d'un degré plus élevé. 



Ce facteur s'obtiendrait en prenant, outre les équations données 

 (141), deux équations homogènes du premier degré à quatre variables, 

 avant des coefficients indéterminés, mais la question de rechercher 

 ce commun facteur est très compliquée. 



§ 39. On peut trouver aussi l'équation résultante entre les »., - 1 

 variables restantes en partant de plusieurs équations terminales. 

 La plus petite valeur qu'on puisse choisir pour j est en ce cas 



