L'EQUATION FINALE. 



.).) 



En éliminant entre deux de ces équations terminales la quatrième 

 variable, on obtient l'équation cherchée à trois variables. Ell< 

 du cinquième degré. 



On peut effectuer cette élimination d'une manière plus simple en 

 formant quatre équations terminales dont les termes qui renferment 

 la quatrième variable, contiennent en tout quatre combinaisons 

 différentes des variables. 



Si l'on veut déterminer p. e. l'équation en y, z et u, on tonnera 

 quatre équations terminales dont chacune contienne trois dr^ quatre 

 arguments xyu, xz 2 , xzu, xu 2 , savoir la première xz 2 , xzu, xu 2 , la 

 deuxième xyu, xzu, xu 2 , la troisième xyu, xz 2 , xu 2 , la quatrième 

 xyu, xz 2 , xzu. 



En éliminant entre ces quatre équations les quatre arguments 

 indiqués, ce qu'on peut faire en multipliant ces équations respec- 

 tivement par yu, z 2 , z//, u 2 , et en ajoutant les produits, on obtient 

 une équation du cinquième degré à trois variables, dont les coefficients 

 sont des sommes de déterminants du huitième degré. 



Il est probable que ces coefficients sont encore divisibles 

 par un commun facteur, mais la recherche de ce facteur est très 

 compliquée. 



$ 40. Quand on diminue encore le degré de la l'onction /•' 

 d'une unité, on obtient dans l'exemple précédent l'assemblant suivant: 





h 



S 2 





p i = X 1 



a \ 



h 





p 2 = '// 



a 2 



h 





Vz = ■''■-" 



a 3 



h 





p é = xu 



"A 



h 





Pô =r 



«5 



h 





P% = y z 



«6 



h 





Pi = yu 



f 'l 



h 





Ps =- 



H 



h 





p 9 = zu 



<h 



h 





Pio = "' 



a lQ 



ho 





. (1 16), 



d'où l'on peut déduire l'équation terminale : 



