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Vl 



= o , 



''2 



= , 



*3 



= , 



LES SYSTÈMES DE RACLNES. 



(2), 



respectivement des degrés gi>g z ,g 3 ,. • . . g n *)• 



Si la fonction F est du degré ;, les fonctions «î^ , <î> 2 , 4» 3 , . . . .$„ 

 à coefficients indéterminés $ 1 ,s 2 , s Vi sont respectivement des 



degrés j—g^j—g^j—gv ■ ■ . yj—g n - 



Pour toute valeur du degré de la fonction F qui n'est pas in- 



it 



férieur à Xy A - — n, on peut former avec les coefficients des équa- 



i 



tions données un assemblant qui contient v lignes et v-, colonnes. 

 Les colonnes de cet assemblant sont liées par v 2 relations linéaires 

 liées à leur tour par v 3 relations linéaires, et ainsi de suite 2 ). 

 Les valeurs v que nous avons en vue sont les suivantes: 



v 2 = * (T 9E \*' à ~) 



■(3). 



v n = ( ; 



ï—9\—9ï- -—<?n-\-.n 



-y 



Entre les valeurs v il existe, comme on sait, la relation: 



v — v i + v 2 - ~ + (— T ) X =9xH ■ ■ • <Jn (4). 



Après avoir supprimé de l'assemblant de la fonction F les colonnes 

 qu'on peut regarder comme dépendantes des autres colonnes, on obtient 

 un assemblant de v lignes et de v 1 — v 2 -j- v 3 — . . . -f- ( — V) n ~ i v n 



') Nous supposons que deux quelconques des fonctions <p soient premières entre elles. 



Pour s'en assurer, on détermine leur plus grand commun diviseur en appliquant 

 l'opération* connue. Si deux des fonctions <p avaient un commun facteur, le système des 

 équations données se décomposerait en deux autres systèmes: 



1. l'un de a équations homogènes à n -f- 1 variables; 



2. l'autre de « — 1 équations homogènes à n + 1 variables. Etc. 



') Voir: L'équation finale (Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Weten- 

 schappen te Amsterdam [Eerste Sectie], deel VIII, n° 1), § 26. 



