8 LES SYSTÈMES DE RA.CINES. 



équation finale, sont tous divisibles par un facteur du degré 



v — g 1 g 2 ... g n — g x (j 2 ... g n £ — , y compris le facteur commun 



* 9 k 

 à tous les déterminants de l'assemblant des coefficients x ). Ce com- 

 mun diviseur des coefficients d'une équation finale est composé des 

 deux facteurs suivants : 



1. du facteur commun à tous les déterminants de l'assemblant 

 des coefficients, pour / = g x g 2 . . . g n ; et 



2. d'un déterminant de l'assemblant des coefficients qui se rap- 

 porte à la valeur j = g* g 2 . . . g n — 1, divisé par le facteur com- 

 mun à tous les déterminants de cet assemblant. 



Ce résultat découle immédiatement du § 21 de notre mémoire 

 „L'équation finale." 



Prenons j = g 1 g 2 . ■ .g„ • — • 1 et formons des équations résultantes 

 contenant outre g 1 g 2 ■ • ■ fJ ». arguments de la fonction F composés 

 seulement de deux variables désignées, l'un des autres arguments. 

 Le coefficient du ternie qui renferme l'argument nommé en der- 

 nier lieu, divisé par le facteur commun à tous les déterminants 

 de l'assemblant dont il forme l'un des déterminants, est le facteur 

 commun aux coefficients de l'équation finale entre les deux varia- 

 bles désignées, abstraction faite du facteur commun à tous les déter- 

 minants de l'assemblant des coefficients pour j = g 1 g 2 , . .//„. 



Plus tard nous verrons que, si ce coefficient s'évanouit, l'équation 

 finale considérée a des systèmes de racines égaux. 



Nous nous abstenons de mentionner encore d'autres propriétés 

 se rapportant à la divisibilité des déterminants de l'assemblant des 

 coefficients, ou de sommes de ces déterminants. S'il y a lieu d'ap- 

 pliquer ces propriétés dans la suite, nous nous proposons de les 

 mentionner 2 ). 



§ 4. Pour toute valeur du degré de la fonction F les g x g 2 .. ,g n 

 systèmes de racines qu'on obtient par la résolution des équations 

 finales forment un assemblant de g x g 2 - • • ffn colonnes et de v lignes. 

 Les colonnes de cet assemblant se composent des arguments con- 

 sécutifs de la fonction F, après substitution successive des susdits 

 systèmes de racines aux variables. 



appelons cet assemblant rassemblant des systèmes de raci- 

 nes des équations données. 



Entre cet assemblant et rassemblant des coefficients il existe une 

 relation importante qu'on peut énoncer par le théorème suivant: 



') Comparer: L'équation finale, § 28. 



') Comparer: L'équation finale, § 19 et § 24. 



