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LES SYSTÈMES DE EACINES. 



d* *^ dy' J± dz Z ^*u U ^ 



**+** 



I ^2 



dy J ' ô* 



Ô()P 2 



= , 

 = , 



(30) 



à%, , Ö<P„ ÔqP n ôç>„ 



ôa? ' dy ' os du 



I) 



) 



En différentiant les équations (2) on obtient de même le système 

 d'équations: 



^«fe+^+^.-L^. 



dx 

 dq> 2 



^ 

 ty 



flfe -I- :r— i UU A- ....=(), 



00 d« 



d% 



'% 



dop, 



qp 2 



^ dae-\~ ^p dy+ ^ dz -f ^ du -j- . . . . = = 

 dci? dy dz du 



à<ï>„ j , ôqp« , , ôqp„ dqp„ 



- — tó# -h c dV -+- r 6fe H- r — du + 



ôa; ' ày ^ ' Ô2 ' d# 



= 



(31), 



où dx, d//, dz, du, . . . représentent les variations simultanées des 

 variables x,y, z, u, . . . 



Les n(ii-\-\) dérivées partielles des n fonctions <p mènent à 

 l'assemblant suivant: 



d<jpj à(f 1 d<jP x ö(jpj 



dx dy dz du 



dcp 2 dq> 2 d<jp 2 d<jP 2 



dx dy dz du 



à<Pn àcp n dg> n dq> n 



dx dy dz dtt 



(32), 



que nous appellerons l'assemblant fonctionnel. 



Cet assemblant contient n lignes et n -\- 1 colonnes. 



Si l'on donne une valeur constante à l'une des variables, les n 

 fonctions homogènes à n - - 1 variables se ramènent à un système 

 de n fonctions non-homogènes à n variables, tandis que l'assemblant 

 fonctionnel se réduit au déterminant fonctionnel ou au jacobien du 

 système de ces u fonctions. 



