LES SYSTÈMES DE RACINES. 23 



("est le caractère auquel on reconnaît, si deux systèmes de racines 

 de l'équation finale sont égaux à d'autres systèmes de racines de 

 eette équation. 



Les termes restants de l'équation terminale <|iii nous occupe, 

 forment une équation entre les deux variables désignées dont le 

 degré est inférieur de deux unités au produit des degrés des 

 équations données. Cette équation a pour racines h-s //, //., . . . g n — 2 

 systèmes de racines différents de l'équation finale entre les mêmes 

 variables. 



Ce qui a été 'dit dans ce paragraphe s'éclaircit en exprimant les 

 coefficients de l'équation terminale considérée par les systèmes de 

 racines des équations données. Les coefficients des termes qui ren- 

 ferment la troisième variable sont des déterminants qui contiennent 

 9\9l' ■ ■!!>' — 1 lignes entre lesquelles il existe une relation linéaire 

 (Voir § 18). 



§ 13. Pour évaluer dans le cas du paragraphe précédent l'équa- 

 tion dont les racines sont les systèmes de racines de l'équation 

 finale qui sont égaux à d'autres systèmes de racines de cette 

 équation, on peut diminuer encore le degré de la fonction /•' 

 d'une unité. 



Prenant j = g x g 2 ... g n — 3, constituons une équation terminale 

 contenant // l // 2 ■ ■ ■ ( J„ — 2 termes qui renferment seulement les 

 deux variables désignées, et trois termes qui ont pour facteur un 

 trinôme du second degré entre les mêmes variables. Ce trinôme, 

 égalé à zéro, fournit une équation du second degré dont les systè- 

 mes de racines sont précisément les deux systèmes de racines de 

 l'équation finale égaux à d'autres systèmes de racines de cette 

 équation. 



Le polynôme formé par les autres termes de l'équation terminale 

 en question est divisible par le- même trinôme, ou, si ce trinôme 

 est un carré parfait, par la racine carrée de ce trinôme. 



La démonstration de ces faits est la même (pie celle d\i § 11. 



§ 14. vSi le nombre des systèmes de racines différents de 

 l'équation finale entre deux variables désignées esl encore inférieur 

 à g x g 2 . . . g n — 2, tous les coefficients du trinôme considéré dans 

 le paragraphe précédent s'annulent. 



C'est le caractère qui fait reconnaître si plus de deux systèmes 

 de racines de l'équation finale sont égaux à d'autres systèmes de 

 racines de cette équation, sans que les valeurs des autres variables 

 des équations données soient égales. 



Il est clair (pie l'application de cette théorie peut se continuer. 



Pour conclure, évaluons la plus petite valeur qu'on puisse donner 



