LES SYSTÈMES DK RACINES. 



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En substituant dans l'équation donnée aux variables les n systèmes 

 de racines (qu'on peut supposer différents), on obtienl entre les 

 n -(- ] coefficients de l'équation donnée n équations linéaires homo- 

 gènes qui suffisent précisément pour la détermination des n I 



coefficients. 



Dans le cas où il y a une seule équation homogène à deux 

 variables il n'existe donc pas de systèmes de racines superflus. 



Si l'équation donnée a des systèmes de racines égaux, de sorte 

 tpie le nombre total des systèmes de racines différents est n- k, 

 les coefficients de l'équation donnée ne sont pas indépendants, mais 

 liés par /• relations. Les lignes de l'assemblant des systèmes de 

 racines différents, prenant j = n, sont dans ce cas liées par/-j- I 

 relations linéaires indépendantes, connue il sera démontré dans la 

 suite de ce chapitre. 



2. Cas où tous les systèmes de racines 

 sont différents. 



§ 17. Les n systèmes de racines de l'équation donnée (35) 

 forment rassemblant : 



'7'. 



*3 



x 



V V/i V % V '//;) 



<V ~y\ x 2 W y-i 



•<■:: [>/„ 





Vx 



y* 



y. 



y,: 



(36) 



Cet assemblant contient n - - 1 lignes et n colonnes. Les lignes 

 sont liées par une seule relation linéaire (l'équation donnée (35)), 

 donc les colonnes sont indépendantes entre elles. 



Indiquant les déterminants de rassemblant (3(5) par X,. Xg, etc.. 

 on obtient l'égalité: 



X, 



x. 



-a B 



X 



X 



(i+i 



(-l)X-M 



(37). 



En substituant les valeurs des coefficients tirées de cette égalité. 

 dans l'équation donnée (35) cette équation peut s'écrire dans la 

 forme : 



Xj œ n — Xg x^y + X 3 x"-y~. . . .+ (-1)' 1 X„ H f = = . (38 



