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LES SYSTÈMES DE RACINES. 



x a 



'""V *i"->i V>2 





h— 2 2 



//' 



//l 



& 



y» 



= o 



(39) 



Les déterminants de l'assemblant (3(3) sont tous divisibles parle 

 déterminant A ) ■. 



n— 1 



n-\ 



as 2 



u-i 



.... x" y n 



:h 



U-'\ 



2/2 



u-i 



.'/, 



n-\ 



(40), 



ce qu'on peut déduire de l'égalité (37). 



Comme les déterminants Xj et X n . H sont divisibles par le déter- 

 minant (40), les déterminants X 2 , X 3 , etc. doivent renfermer égale- 

 ment ce facteur. 



Les systèmes de racines de l'équation (35) étant tous différents, 

 le déterminant (40) ne s'annule pas. Dans ce cas on peut diviser 

 l'équation (38) par le déterminant (40), d'où l'on obtient l'équation 

 suivante : 



3WV ■VuX n —{x l y 2 y. i . .j/„-{-<t' 2 // h >/ s . .y n +- ■+^//i^2- ■!/ii-ù x "~ y !J 

 + (a? 1 a? 2 y 3 . .j/ )( +^ r r 3 y 2 . .y n -\-. .+af„_ 4 a? fI y 1 . ..%,_,)*" "7/ 2 — etc. 



H- ( l) n_1 («g a?3 . • -^V/l+^W • af n5'8+- •+' r l*'2- ■*n-iy«)^ n " 1 



-f (—ir «!* 8 . . .«„ /' = o (4i), 



qui nous conduit aux théorèmes attribués à Viète. 

 L'équation (41) peut se réduire à 



(h x —®\y) (y^—^y) iy-i x — x 'i!/)- ■ -iy.> w — ®nv) = ° ( 42 )> 



qu'on peut obtenir aussi de l'équation (30) en appliquant les théorèmes 

 connus des déterminants. 



3. Cas où quelques systèmes de racines sont égaux. 

 § L8. Si l'équation (35) admet des systèmes de racines égaux. 



') Comparer: Dr. Paul Gordan's Vorlesiragen ttber Invariantentheorie, tome premier, 

 § 165. 



