LES SYSTÈMES DE RACINES. 



•.".) 



Pourque cette équation ait des systèmes de racines égaux il 



tut que 



A 



4«j 

 3r/ 2 Iy/j 



■-V/.J fl 2 



2« 3 3tf 2 4«j :V/ 4 2a 3 a., 

 a 4 2a 3 Sa 2 4« 5 Sa 4 2a s 



'a 



a A 2 a., 4>a c 3a , 



\a- 



W 



Le système de meines double est déterminé par l'équation (II. 

 où B x et B 2 représentent deux déterminants désignés de l'assemblant 



4tfj a 2 



3 a 2 4« x 2« 3 a 2 



2«a 3rA, 3# 4 2« 3 



a 4 2 « 3 4a 5 3a? 4 



a, 4âr„ 



B 



(49). 



Si les déterminants 7^ et 2? 2 s'annulent, les systèmes de racines 

 multiples s'obtiennent de l'équation (45), où (',- A , C i3 e\ C, 2 repré- 

 sentent trois déterminants désignés de l'assemblant 



C\ 



4«j a 2 



3# 2 2«3 



2# 3 3« 4 



a A 4a. 



(50) 



Si les déterminants de rassemblant C s'annulent, tous les sys- 

 tèmes de racines de l'équation (47) sont égaux, el le premier 

 membre de cette équation se l'amène à la quatrième puissance d'un 

 binôme entre x et y du premier degré. 



