LES SYSTÈMES DE RACINES. 33 



Cependant, on ne doit pas oublier que Le nombre des valeurs 

 de x qui se rapportent aux mêmes valeurs de y et z ae peut être 

 supérieur à m, le plus petit degré des deux équations données. 

 supposant toujours (pie les équations données n'aient pas un com- 

 mun diviseur ou qu'elles n'admettent pas de systèmes de racines 

 égaux. 



§ 20. Pour éclaircir la théorie des deux paragraphes précédents, 

 prenons d'abord les deux équations homogènes (5) à trois variables 

 du second degré, déjà considérées au § 7, et supposons que ces 

 équations n'aient pas de systèmes de racines doubles ou multiples. 



Constituons les équations résultantes suivantes.- 



^12,13,14,15^ T~ ^11,13,14.15 //'~ ~ " .^11,12, 14,15// ~" / ; l I. I-J.l:i. 15 //■-' 



+ %,12,13,14S 4 =0 (54), 



7^7.. 8, 9, 10 ^ + ; >ii,V.l,1cy 3 + T7.i,7,!.,IO r~ + 'Xt.s,,,!//- 2 



+ ^ (; .7.h,^ 3 =0. (55), 



2 ^3,4,r,,0^ + S, 4,5,6 ^ H" 7^2,3,5,6 f + %,3,4,6^ 



+ 2 A,3,4,5^=0 (56). 



Si tous les systèmes de racines de l'équation finale (5 I ) sont 

 différents, les équations (54) et (55) suffisent pour l'évaluation des 

 quatre systèmes de racines des équations (5). 



Si l'équation finale (54) a en tout trois systèmes de racines dif- 

 férents, on aura 



Kwo=0 • ,f,i ' 



et les équations (55) et (56) se ramènent aux deux suivantes: 



^6.8,9,10/ + Xvu».F + 8 /A;,7.x.,u.^ 2 -f %i,a,9^-- = °- | 



( 2 ^3,4,5,,;y+ 2 ^,4,5,G^)« + 2 ^.:0, (i / + 2 /^:;.^, ; .y- I ^2,3,4,5 « 8 =0,j 



Dans ce cas, on obtient deux systèmes de racines des équations 

 données en résolvant les équations : 



3 jP6,8,9,10y 3 + 8 ^7,9J0^ 2g + 8 ^7,8.10^ 2 + ^6, 7,8,9 ** . () 



^3,4,5,6^ +%.'< s< ' (59 s 



, %,*,»,* f + 7 j 2. 3A6 //" 4 - ^2, 3, ', 6 * "' = ^ | 



et les deux autres systèmes de racines par la résolution 'de l'équation 



Verhand. Kun. Akad. v. Wetensch. (le Sectie). Dl, VIII. 



