34 LES SYSTÈMES DE RACINES. 



%,*,*.** + *P*.w* = ° (60) 



et l'une des équations (5). 



Si l'équation finale (54) a en tout deux systèmes de racines dif- 

 férents, on aura 



W =0 et ^,4,5,6 =0 (61). 



Les quatre systèmes de racines s'obtiennent dans ce cas en résol- 

 vant l'équation 



%*.:>,* f + ^2,3,4,6^ + ^2,3,4,5 ^ = (62) 



et l'une des équations (5). 



Comme les équations données n'ont pas de systèmes de racines 

 doubles ou multiples, il est impossible que l'équation finale ait un 

 système de racines triple. 



§ 27. Prenons pour deuxième exemple les équations: 



h ^ + h ■>■!/ + h ** + h r + h r~ -f à 6 s* = o , S 



où /=3, w = 2, et supposons que ces équations n'aient pas de 

 systèmes de racines doubles ou multiples. 

 Formons les équations résultantes suivantes: 



^23,24,20,26,27,28,^ ~| ^22,24,25,26,27,28,^ Z ~\~ -^22,23,25,26,27,28^ Z ' 7^22.23,24,26,27,28,^ ~" 

 ~ J ö 22,23,24,25,27,28j / ' # " ~ /'i2,23,24,25,26,28^' 2; " _ ^22,23,24,25,26,27 ^ == " ■ • ("4), 



^16,17,18,19,20,21 ^ T~ i ö l5,17,l8,19,20,2lj^ " ~ P '15,16,18,10,20,21^ H" 7^15,16,17,19,20,21 ^ S 

 " ^15,16,17,18,20,21^ ^ "T ^15,16,17,18,19,21^ " ~ ^15,16,17,18,19,20 Z =6. . (OO), 



^10,11,12,13,14,15 ^y 2 I ^9,11,12,13,14,15 XZ \ ^9,10,12,13,14,15^ " ~ jP9,W,U,i8,U,i&y 2 

 ^9,10,11,12,14,15^ Z "~ ~ 7 ? 9,10,11,12,13,15,?' 2 | ^9,10,11,12,13,14 ^ = "■• • • (oOJ, 



7^5,6,7,8,9,10^ T" ^4,6,7,8,9,10 X V Z \ 7^4,5,7,8,9,10 XZ \ 7 ) 4,5,6,8,9,10^' 



+ 3 A5,6,7,9,10.A + 3 A,5,6,7,8,10^ 2 -f ^4,5,6,7,8,9 ^ = (67). 



Pour obtenir les systèmes de racines des équations données (63), 

 on procède avec les équations (64) à (67) de la même manière que 

 l'on a fait dans le paragraphe précédent avec les équations (54) à (56). 



Dans le cas où 



% 6, 7, 8, 9, 10 = 0, X 6, 7, 8, 9, 10 =0, ^4,5,7,8,9,10 = ( 6 8), 



