LES SYSTÈMES DE RACINES. 85 



l'équation finale (64) a en tout trois systèmes de racines différents, 

 déterminés par l'équation : 



%, W AO.f "f HwAlO^ -f ^,,,, 7 .«., ( ,F 2 + *K 5 ,6,7,8,9« 3 = 0. . . (69). 



Par rapport aux systèmes de racines doubles ou multiples de 



l'équation finale les trois cas suivants pourraient se présenter: 



1. trois systèmes doubles, 



2. un système triple et un système double. 



3. un système quadruple. 



Dans le premier cas on obtient les systèmes de racines des 

 équations données par la résolution de L'équation (69) et de la 

 deuxième des équations (G 3). 



Les deux autres cas pourraient se présenter seulement, si les 

 équations données admettaient des s\ sternes de racines doubles ou 

 multiples. 11 en serait de même, si l'on supposait que l'équation 

 finale eût moins de trois systèmes de racines différents. 



Ces cas restent donc ici hors de considération. 



DEUXI ÈM B CAS. 



Les équations données admettent des systèmes de 

 racines égaux. 



§ 28. Pour s'assurer de l'existence de systèmes de racines doubles 



ou multiples, il faut former le résultant du système d'équations 

 composé des équations données (5 1) et d'une des équations (pie 

 l'on obtient en égalant à zéro les déterminants de rassemblant 

 fonctionnel qui ne s'annulent pas identiquement '): 



ù(p 



öijp 



Ù(jP 



ùœ 



ty 



ïz 



*X 



Ï>X 



*X 



da? 



ty 



02 



(70). 



Si ce résultant s'évanouit, les équations données admettent des 

 systèmes de racines égaux. 



Les solutions communes des trois équations mentionnées sont les 

 systèmes de racines doubles ou multiples des équations données; 

 savoir, les systèmes de racines doubles des équations données formenl 



') Comparer: J. A. Serret. Cours d'Algèbre Supérieure, I' édition, tome premier, n" 89. 



