LES SYSTÈMES DE BACINJ S 3*3 



En somme, dans Le cas en question L'évaluation des systèmes de 

 racines des équations données peut se taire de La même manière 

 ([tie dans le cas où les équations n'admettent pas de systèmes de 

 racines égaux. 



§ 30. Pour conclure ce chapitre, nous mentionnons brièvement 

 les changements (pie subissent les résultats, quand quelques coefficients 

 des équations données sont des zéros. 11 peut arriver dans ce cas 

 (pie le nombre des systèmes de racines indépendants est moindre 

 que dans Le cas où tous les coefficients diffèrent de zéro. Un exemple 

 s'en trouve déjà dans le mémoire „Théorie générale de l'élimina- 

 tion" dans le \) 115, où les deux équations ((> s ), qui sont l'une 

 et l'autre du second degré, ont en tout trois systèmes de racine-. 

 formant les trois solutions communes que les équations données 

 admettent dans le cas considéré. 



A première vue, il semble (pie dans quelques cas Les résultats 

 obtenus subissent des modifications, cependant les résultats généraux 

 ne changent pas. 



Prenons pour exemple le système des deux équations du 

 second degré: 



a 2 xy -f a 3 xz -f « 4 f -f « 5 yz - | « 6 z 2 = , ) 

 6 2 xy -f b 3 xz -f b 4 y 2 4 - b 5 yz -f /;,. 2 2 =0, j 



où manquent les termes qui renfermeraient a? 2 . 



Toutes les équations (54), (55), (56) s'anéantissent. 11 semble 

 (pie l'équation finale entre y et z soit du troisième degré et de la 

 forme *) : 



-\-%, w z*=0 (72). 



Cependant, tenant compte de l'évanouissement de a { et I> x dans 

 les équations (5), on [teut former les équations résultantes suivantes: 



Wkau:,.'/^ + X,2,M.,:„r~ 2 + Vu..,;u:„F 3 + V.^-M - 4 == ] 

 >,,,,:/ + Vl,W>^ -ffeiOF 2 + 3 i<V A 9S 3 =0j..(78). 

 2 /^i,4,r,G ^ + 2 A,3A6 / +W^ + Vi.:u.:. ~ 2 =°'I 



') On obtient cette équation en éliminant .<■ entre les deux équations terminales: 



