LES SYSTÈMES ÜE Jt A CINES. 39 



tandis que entre les Ç ~£ ' J — 1 systèmes de racines restants il 



n'y en a que C ~£~ J — f' l ' ~\ q U j puissent satisfaire à 



une équation du /(,'""' degré, où /-, < k, et ainsi de suite. 



§ 32. Cela posé, formons l'assemblant des coefficients, prenant /pour 



le degré de la fonction F. Cet assemblant contient 1 -J- f ,, ) 



colonnes. Formons ensuite pour la même valeur du degré de la 



fonction F rassemblant des ht — (' g j «systèmes de racines 



indépendants. Cet assemblant est supplémentaire à rassemblant des 

 coefficients. 



Les équations résultantes qu'on peut former au moyen de ces 



assemblants, contiennent en tout f T~ J — ( « ) tenues. 



de sorte qu'il manque dans chaque équation résultante f , ' j 



arguments de la fonction F. Les coefficients de ces équations ne 



dépendent que des lin — ( « j systèmes de racines indépendants. 



Prenant j = l, on peut former en tout un nombre d'équations 



/ (V) \ 



résultantes égal à I , a I. Ces équations resultantes ne 



\( > + )/ 



sont pas toutes indépendantes. En construisant les ( „ ' " j -f- 1 

 équations résultantes dans lesquelles f o y termes manquent 



des ( ~ ' "* ) -j- 1 termes désignés, on obtient un système 



d'équations résultantes qui sont indépendantes par rapport aux 

 arguments de la fonction F, car leur assemblant contient un déter- 

 minant dont tous les éléments sont des zéros, excepté ceux de la 

 diagonale. Ces équations linéaires par rapport aux arguments de la 

 fonction F sont vérifiées en tout par 



(/ + 2) _ (/ _„, + 2) _ ] = /w _ C7l) (74)> 



systèmes de racines indépendants. 



Le nombre des systèmes de racines superflus des équations données 



