40 LES SYSTÈMES DE RACINES. 



doit donc être (" g \ résultat s'accorda ut avec la formule (53). 



§ 33. 11 n'est pas difficile d'indiquer comment on exprime les 



systèmes de racines superflus en fonction des lm — ( g j systèmes 



de racines indépendants. 



Prenons / pour le degré de la fonction F, constituons les équa- 

 tions résultantes et exprimons les coefficients de ces équations par 

 des déterminants de rassemblant des systèmes de racines indépendants. 



Ces équations résultantes sont toutes du /"'""' degré. Dans le 

 cas où l'on a m ■< /, quelques-unes de ces équations se réduisent 

 à des équations du degré m, le nombre des ternies de la deuxième 

 équation (51) étant inférieur au nombre des termes d'une équation 

 résultante formée pour j = /, car la relation 



C" + 2 )<('t 2 )-(^ +2 ) ™ 



qui se ramène à 



l (l—m) > 1 (76), 



est vérifiée dans le cas considéré (§ 8, 1). 



On peut alors remplacer les deux équations données (51) par 

 deux équations résultantes indépendantes respectivement du degré 

 / et m, dont les coefficients s'expriment par des déterminants de 

 l'assemblant des systèmes de racines indépendants. 



En partant de ces deux équations formons l'équation finale 

 entre deux variables quelconques. De cette manière on obtient une 

 équation finale dont les coefficients ne peuvent dépendre que des 



lm — ( o ) systèmes de racines indépendants. 



En appliquant les théorèmes de Viète, on peut déduire de cette 



équation finale une équation homogène du degré ( « ) entre les 



mêmes variables, dont les systèmes de racines sont précisément les 



systèmes de racines de l'équation finale qui se rapportent aux ( 9 ) 



systèmes de racines superflus des équations données, comme il sera 

 exposé dans la suite de ce chapitre. 



§ 34. S'il n'existe qu'un seul système de racines superflu, les 

 deux premiers coefficients do l'équation finale entre y et z obtenue 

 d'après la méthode expliquée dans le paragraphe précédent suffi- 



