LES SYSTÈMES DE RACINES 13 



Au moyen du dernier assemblant on peul tonner les deux équa- 

 tions résultantes indépendantes: 



X K1 x 2 // — X !:i ,r'-~-p X lA ay 2 - X|-,7v/_~^ X,,,'.:- 



-x„/ -f X,,/,- X,..,,/--* + X,.,,,^ = u . 



-X 12 a? 3 -j-X 2:j A'% — X 24 a?y 2 -| X ,.-,./;//.:■ \,,-,r~ 2 



+ x >.7.y :î — X. 28 y 2 2 + X,„,^ 2 — X, 10 2 3 = , 



S2 



(|iii peuvent alors remplacer les deux équations données '79). 



Formons par rapport aux équations (82) l'assemblant des coeffi- 

 cients, prenant i) pour le degré de la fonction F, et indiquons les 

 déterminants de cet assemblant par "/Vo..,.,,..-,.,,.^.,,, 9 P^ «s 4,56,78.40 ,,r 



L'équation finale entre y et z prend alors la forme suivante : 



-*47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55 V ' ' '46,48,49,50,51, ■ • H :: " 



' 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54 S = " (''')• 



De cette équation on peut déduire : 



9 fj 



V\ _i_ //'> i _j_ //ü i /Al ' 16,48,49,50,51, . , 



7~r~- i ^7^7 ~ — H> — ( 



"n ~2 ^8 ■!! 47,48,49,50,51,52,53,54,53 



d'où s'obtient immédiatement le rapport de //,, par z 9 exprimé en 

 fonction des huit autres systèmes de racines. 



La valeur de o? g s'obtient de la même manière de l'équation 

 finale entre x et z, ou par la substitution des valeurs trouvées dans 

 une équation terminale, qu'on peut construire pour une valeur 

 quelconque du degré de la fonction F. 



Remarque. La valeur de ' ! ' s'obtient encore en se servant du 



~9 



premier et du dernier terme de l'équation ( s; $). De cette manière 

 on obtient 



!l\ .H #8 !h _ ' "48. 47. 4S. V). 50. 51 ■ 52, :.3. 54 ,r.g 



z \ z 2 ~s ~i) "47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 54 



\ 36. Nous ne nous arrêterons pas à choisir un exemple d'équa- 

 tions admettant pins d'un système de racines superflu. La méthode 

 qu'il faut suivre en ce cas pour exprimer les systèmes de racines 

 superflus en fonction des systèmes de racines indépendants est suffi- 

 samment expliquée par ce qui précède. 



Reste à remarquer que les coefficients de l'équation finale s -'i 



