44 LES SYSTEMES DE RACINES. 



ne sont pas dépourvus de facteurs superflus, et en plus, que ces 

 coefficients sont des déterminants dont les éléments sont eux-mêmes 

 des déterminants. Il serait plus important, si l'on pouvait exprimer 

 immédiatement les systèmes de racines superflus en fonction des 

 déterminants de l'assemblant des systèmes de racines indépendants, 

 prenant j = /. 



C'est possible dans le cas où les deux équations données sont 

 de degrés égaux. 



Pour le démontrer, reprenons les deux équations homogènes (79) 

 du troisième degré à trois variables, et formons l'assemblant des 

 coefficients de ces équations, prenant 9 pour le degré de la fonction 

 F. L'équation finale entre y et z est alors: 



'i 9 | 9 8 | 



7 y 47. 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55^ ' ~ ^40,48,49,50,51,52,53,54,55^ z ~\ ■ ■ • 



~\~ Pw, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54 z ="■ • • (°0) . 



Le coefficient de y 9 est égal au produit des deux facteurs 

 suivants : 



1. celui qui est commun à tous les coefficients de l'équation 

 finale, y compris le facteur commun à tous les déterminants de 

 rassemblant des coefficients; 



2. le résultant des équations où se ramènent les équations données 

 en égalant à zéro la variable z. 



Le coefficient de z 9 se compose également de deux facteurs, dont 

 le premier est le même que le premier facteur du coefficient de y d 

 et le second le résultant des équations que l'on obtient en égalant 

 la variable y à zéro dans les équations données 1 ). 



Notant ces résultants par H 7 = et R u = q, on obtient la relation: 



9 9 



' P\l, i8, 49, 50, 51 , 52, 53, 54, 55 ^46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54 ,nm 



—jô — " —jâ~ tö'J- 



- /l : = J, ;/ = 



Comme les coefficients de // J et z i} dans l'équation finale (86) 

 forment une proportion avec les produits des racines de cette équa- 

 tion, on obtient: 



-J? — — 7? (bb) - 



En appliquant la même méthode à l'équation finale entre se et z, 



on trouve l'égalité: 



') Comparer: L'équation finale, $ lit et suivants. 



