

LES SYSTEMES DE B \' [NES, 



x \ x 2 ' ' " A 8 X 9 



//i//- ■ -.'/s.'/» 



~ i --'2 • • ■ 



A, ; = 



B 



y = 



^ = 



kS 



(89), 



dans laquelle Jl , =(l représente le résultant des équations: 



"7 // 3 + «s f z + «9 y- 2 + «10 * 3 = ° » ) 



B y = le résultant des équations: 



a x w' 6 -j- « 3 a? 2 -s -{- # 6 a?2f 2 -f- <7 1() ^ 8 = , 1 



jR. =0 le résultant des équations: 



«1 « 3 + «2 ^ + «4 < r // 2 + «7 f = ° » | 

 ^ tf* + ô 2 * 2 y + ô 4 *> + A, ^ = , ( 



90 



(91), 



(92). 



En déterminant le résultant des équations (90) par la méthode 

 de Sylvester l ), on obtient: 



5—0 = 



# 7 £ 7 







a 



7 * 



7 







«7 *7 



«8 A 8 





«9 ^ 





«10*10 



a 1 ^7 

 «9 è 9 



9 



r/ 7 ù 1 

 «10*10 



+ 



r/ 



8 h 



9 /v :> 



» 



«8 /; 8 



«10 Ô 10 



r/ 7 l> 1 





«8 ^8 





«9 *9 



«10 "10 







5 



10* 



10 







«10 "10 



(93), 



et des résultats analogues pour B y = a et ./»'._,,. 



En substituant aux déterminants de l'assemblant (80) qui entrent 

 dans la forme (93), les déterminants supplémentaires de l'assemblanl 



(81), on obtient l'égalité suivante 2 ): 



') Voir: G. Salmon, Leçons d'Algèbre Supérieure, n" 91, 



2 ) Le même résultat, mais obtenu d'après une autre méthode d'élimination, se trouve dans 



notre communication adressée à l'Académie Royale de Sciences d'Amsterdam, et intitulée: 

 „Détermination analytique du neuvième point d'intersection de deux combes planes du 

 troisième degré qui passent par huit points donnés." (Verslag van de gewone Vergade- 

 ring der Wis- en Natuurkundige Afdeeling der Koninklijke Akademie van Weten- 

 schappen te Amsterdam van Zaterdag "29 Juni 1901). 



