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LES SYSTEMES DE RACINES. 



x \ œ 2 ^8 œ 9 y\ y '2 



■y*y% 



A-7,9 ? X 7 10 ~| -^"«,9 > -A-8,10 



Y Y X 



yV 7,10 ' yV 8,10 ' -^-9,10 



Y Y Y 



-<M,3> ^ v l,6 3^1,10 



X),g 3 -^-1,10 "V -^-3,6 > -^-3,10 



X 



1,10 > 



X 



,10 



,x 



6,10 



g l g 2 Z 8 Z 9 



-<M,2> -^-1,4 > X 1>7 



^1,4, X, i7 -|-X 24 , Xo i7 



-^■1,8 3 ^2.7 3 -^-4,7 



■ -(94), 



d'où l'on peut déduire aisément les valeurs de w d , y d , z tJ en fonction 

 des huit autres systèmes de racines des équations données (79). 



III. Trois équations homogènes à quatre variables. 



1. Nombre des systèmes de racines superflus. 

 § 37. Soient 



<p(x,y,z,u)^Eaia$ -|-o 2 .r' — 1 y-\-a z x 1 -^ z-^-a i x l ~ * u-^-a^x 1 — 2 y 2 -]- . . . -\-(t/i + 3\ w* =0, 



V 3 / 



x(x,y,z,i<) = o 1 x»< + Ô2X»'--ly + ô. i x>»-lz + b i x»'-lu + b i x>»-Ï!/i-\-. . . -\-b, m + 3 n «'" = 0, j(()5) 



i// (,t, y,z,u)'^c l x n -\-c 2 x n — "• y-}~ c 3' rn-1 2-}-e 4 a.' n-1 w-|-e 5 a:"— 2 y 3 -j- . . . -\-c, n + 3>.M n =0, 



l 3 ) 



les équations données, respectivement des degrés /, m et n, où 

 Prenant / pour le degré de la fonction 77, on obtient les valeurs: 

 ., _/"+« 





(96). 



On tire de ces valeurs les conclusions suivantes: 



1 . Si m -\- n < 3, les lm n systèmes de racines sont indépendants; 



2. Si m -[- n ]> 3, W2 <C 3, et par conséquent l^>m-\-n — 3, le 

 nombre des systèmes de racines superflus est 



H ~ C 



m -f- w 



') 



(97); 



