FOCALES DES COUKHES PLANES ET GAUCHES 



PAR 



^W. A. VERSLUYS. 



CHAPITRE I. 



1 N T U () D U (' T 1 O N. 



§ 1. But: Dans les pages suivantes je me propose de déterminer 

 des formules, qui expriment l'ordre, la elasse, le rang et les sin- 

 gularités de la focale d'une courbe d en function de l'ordre, de 

 la classe, du rang et des singularités de la courbe donnée d. 



Méthode'. On appelle foyer d'une courbe le centre d'une sphère 

 de rayon nul, doublement tangente à la courbe. La sphere de 

 rayon nul est un cône: donc le foyer d'une courbe est en même 

 temps le sommet d'un cône isotrope doublement tangent à la courbe. 



On appelle focale d'une courbe le lieu de ses foyers. Assujettir 

 une sphère à être doublement tangente à une courbe, c'est l'assu- 

 jettir à deux conditions; l'assujettir à avoir un rayon nul, c'est 

 l'assujettir à une troisième condition: donc, en général, il existera 

 un lieu de foyers, qui sera une ligne. 



La détermination de la focale d'une courbe est donc un cas 

 spécial du problème plus général suivant: Déterminer le lieu des 

 sommets des cônes du second degré, passant par une conique quel- 

 conque c 2 e t doublement tangente à une courbe donnée c/. Le lieu 

 ainsi déterminé sera la focale, si l'on remplace la conique <\, par 

 le cercle imaginaire de l'infini. Par extension je vais désigner en- 

 core par focale ce lieu des sommets des cônes passant par laconi- 

 que c 9 , et je considère ces sommets encore comme fours. 



§ 2. Pour résoudre le problême plus général, on considère le 

 sommet F d'un cône [F C 2 ) doublement tangent à la courbe don- 



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