FOCALES DES COURBES PLANES ET GAUCHES. 1 3 



symétrie de la focale ƒ' (7 J . IL. Schoute: Comptes Rendus, G Dec. 

 1897 ou Verslagen K. A. v. W. Is97— 1898.). 



Avant d'aborder l'étude de la focale de la courbe plane la plus 

 générale, je me propose de traiter quelques cms spéciaux plus sim- 

 ples, afin de nous familiariser avec la méthode employée, et d'étu- 

 dier l'influence sur la focale des points singuliers de la courbe donnée;. 



CHAPITRE IT1. 



Focales des coniquks. 

 Section I. 



§ 11. Soit à. déterminer la focale d'une conique //., , située 

 dans un plan W , laquelle coupe le plan V de la conique c 2 dans 

 les points A x et A 2 . 



Comme chaque tangente à la conique c 2 rencontre sur la, droite 

 d'intersection g des deux plans V et W, deux tangentes à la 

 conique d 2 , la conique c 2 , de même que la conique d 2 , est une 

 courbe nodale de la surface 0. 



Considérons la section de la surface O par le plan V. La coni- 

 que c 2 fait partie de cette section. S'il y a hors de cette conique 

 Co encore un point de la section, la génératrice / de la surface 0, 

 qui passe par ce point, est située tout entière dans le plan V , cette 

 droite devant encore rencontrer la conique c 2 , et avant par consé- 

 quent un deuxième point situé dans le plan V. Une droite /doit 

 toujours rencontrer la conique r/ 2 , une droite /, qui est située dans 

 le plan V doit, par conséquent, passer par un des deux points / ( 

 et A 2 . Une droite / située dans le plan V sera représentée par /,.. 



Le plan o, qui est tangent à la surface O le long de la droite 

 ! v , doit, comme tout plan o, être tangent à la conique c 2 . La 

 droite d'intersection des plans v et V étant la droite /,, , la droite 

 l doit être une tangente à la conique c 2 , Inversement, toute droite 

 AS, menée par un des points A x et A 2 et tangente à la conique 

 c 2 en le point S est une génératrice /,,, puisqu' elle rencontre les 

 deux coniques dans les points A et S et que les tangentes aux 

 coniques en ces deux points se rencontrent (dans le point ./). 



Toute la section de la surface O par le plan V se compose de 

 la conique c 2 , laquelle, étant une courbe nodale, doit compter 

 double, et des quatre droites /„, qui sont des génératrices ordi- 



