14 FOCALES DES GOUKBES PLANES ET GAUCHES. 



naires de la surface O et ne comptent pas double, puisque le plan 

 V n'est pas tangent le long d'elles à la surface Ü. Le plan o, 

 tangent le long d'une droite /,,, est le plan déterminé par la droite 

 /,„ et par la tangente à la conique d 2 en le point A de la droite /,,. 



Le section est donc du degré 2X^-|-4X1 — 8, ou bien : r= 8. 



Le plan V n'est pas un plan o, parce que un plan o doit 

 toucher à la conique d 2 , et le plan V coupe la conique d 2 dans 

 les points A x et J 2 . 



De môme le plan W n'est pas un plan o et le plan W coupe 

 la développable O suivant une courbe du degré huit, qui consiste 

 en la conique d 2 et en quatre droites /„, passant par les points /et J. 



§ 12. Détermination de m. Pour déterminer m, la classe delà 

 développable O, il faut chercher le nombre de plans o , qui passent 

 par un point quelconque P de l'espace. Un plan o est tangent 

 aux coniques d 2 et c 2 , la droite d'intersection du plan V avec un 

 plan o passant par le point P sera tangente à la conique c 2 et 

 aussi à la conique d' 2 , qui est la projection sur le plan V de la 

 conique d 2 , le centre de projection étant le point P. Et inverse- 

 ment, tout plan passant par le point P et une tangente commune 

 des deux coniques c 2 et d' 2 sera un plan o passant par le point 

 P. Le nombre de tangentes communes aux deux coniques étant 

 quatre, il passe par chaque point de l'espace quatre plans o, ou 

 bien : m = 4. 



§ 13. Détermination de a: nombre des plans stationnaires de 

 la développable O. 



Si un plan o coïncide avec un plan consécutif, ce plan o sera 

 un plan cl. Soit P un point de la conique c 2 et t la tangente à 

 la conique c 2 en le point P. Les plans qui passent par la droite 

 / et une des deux génératrices l x et l 2 qui se rencontrent dans le 

 point P, seront deux plans o. Le plan o', infiniment voisin d'un 

 de ces deux plans o, passera, en général, par la tangente /' de 

 la conique c 2 consécutive à la tangente t. 



Si le plan o coïncide avec le plan o', le plan o, passera aussi 

 par la tangente t' et devra donc être le plan F des deux tangentes 

 / et t'. Le plan V n'est pas un plan o, donc si deux plans o 

 consécutifs coïncident, ces deux plans doivent passer par la même 

 tangente / à, la conique c 2 , et les deux plans consécutifs seront 

 les plans (//j) et (/ / 2 ). Leur intersections avec le plan W étant 

 deux droites coïncidentes, chacune étant une tangente à la conique 

 d 2 , il faudrait que h conique <L, eût une tangente station naire ou 



