1 G FOCALES DES COURBES PLANES ET GAUCHES. 



c 9 et cl S3 rencontrent. Cette position particulière a été exclu. Par 

 conséquent : G = 0. 



§ 16. Détermination de v. nombre des droites d'inflexion, ou 

 bien, nombre de fois que deux droites / consécutives coïncident. 

 Deux droites / consécutives passent, soit par deux points consécutifs, 

 soit par un môme point de la conique c 2 . Si deux droites consé- 

 cutifs /, passant par deux points consécutifs de la conique c 2 , 

 coïncident, la droite v, qu'elles forment, passera par ces deux 

 points consécutifs et devra être une tangente à la conique c 2 , donc 

 la droite v sera une droite l u . Une droite v est une génératrice 

 double de la développable 0, tandis que les plans o, tangents à 

 la développable le long de cette droite v coïncident. Pour qu'une 

 droite l v soit une droite v il faut donc, qu'une droite l soit une 

 droite double et que ses deux plans tangents o coïncident. 



Posons que les deux droites / consécutives, qui en coïncidant for- 

 ment une droite v, passent par un même point P de la conique 

 c 2 ; les deux droites / passent par deux points consécutifs de la 

 courbe d. La droite v passe par ces deux points consécutifs de la 

 courbe d , donc elle sera une tangente à la courbe cl, ou elle devra 

 passer par un point stationnaire de la courbe cl. 



Quand la courbe cl est une conique cl 2 , la courbe cl ne possède 

 pas de point stationnaire et les droites l u et l w ne sont pas de 

 droites doubles; la surface O ne possédant pas de droites v, v = 0. 



§ 17. Détermination de w. nombre des génératrices doubles de 

 la surface O. 



Par un raisonnement analogue à celui du paragraphe précédent 

 ou trouve sans aucune diffiuclté (pie, pour que la surface O puisse 

 avoir une génératrice double oj, il faut qu'une des droites l v ou 

 l w soit une droite double, ou que la courbe cl possède un noeud. 

 Maintenant que la courbe d est une conique cl 2 , qui ne possède 

 jamais de noeud, les génératrices /„ et l w sont des droites simples; 

 donc co = 0. 



§ 18. Maintenant que sont connues les quantités: 

 r=8, m = 4>, a = , 11=0, G = , = 0, w = 

 on peut au moyen des formules de Ccujley-Plückcr déterminer les 

 nombres, n, x, h, g , y , /S, p et R; voir: E. Pascal. Repertorio 

 II. Geometria. pages 321, 322, ou Salmon, Geometry of three 

 dimensions, fourth edition, pages 293 — 2 ( .)5. Si dans la suite 

 j'aurai à renvoyer à ces deux ouvrages je les indiquerai par la. 



