FOCALES DES COURBES PLANES ET GAUCHES. 17 



notation: K Pascal II p. 321 — 322 et Salmon 3 D p. 293— 295. 

 Pour ce qui est de l'usage de Salmon il faut faire attention à ce 

 que j'ai employé une notation un peu différente, celle de Pascal, 

 qui met les m pour les n et inversement et remplace les y par les A. 



Ainsi on obtient les valeurs suivantes: 

 n= 12, œ = 8,/3 = 16;y= 16,// = 38,,?= 2,p= 1,^=8. 



§ 19. Des intersections de rareté de rebroussement avec le 

 plan F. Comme n = 12 l'arête de rebroussement a est une courbe 

 du degré douze. Pour contrôler les résultats obtenus, déterminons 

 les points d'intersection de l'arête de rebroussement a avec le plan /. 



D'ailleurs il sera toujours utile de connaître la nature de ces 

 points, puisque, si Ton remplace la conique c 2 par le cercle imagi- 

 naire de l'infini, le plan V devient le plan de l'infini et ces points 

 d'intersection seront les points à l'infini de la courbe a. 



Ces points d'intersection seront situés sur la conique c 2 et sur 

 les quatre droites /„. 



Le point où une droite / est tangente à l'arête de rebrousse- 

 ment est la limite du point d'intersection de la droite / avec un 

 plan o, situé à ui\e distance infiniment voisine, si ce plan o 

 s'approche de la droite /. Par conséquent, le point où la droite /„ est 

 tangente à l'arête de rebroussement a sera la limite vers laquelle tend 

 le point d'intersection de la droite /„ avec un plan o passant par une 

 tangente / de la conique c 2 consécutive à la tangente /„, si cette 

 tangente t tend vers la tangente /,,. Le point d'intersection de la 

 droite /,, avec ce plan o est le point où la droite l u rencontre la 

 tangente t. La limite vers laquelle tend l'intersection de ces deux 

 tangentes sera le point A', où la droite l est tangente à la conique 

 c 2 . Par conséquent, les quatre points S, où les quatre droites /,, 

 sont tangentes à la conique c 2 sont des points de l'arête de rebrous- 

 sement a. Un point >S doit compter pour deux intersections de la 

 courbe a avec le plan /' , le plan V passant par la tangente /,, à la courbe 

 a en les points S, et ne coïncidant pas avec le plan oscillateur y 

 de la courbe a en ce point A'. En effet, ce plan oscillateur o est 

 déterminé par la droite l u et par la tangente à la courbe d 2 en le 

 point A où la droite /„ rencontre la courbe f/ 2 . Pour déterminer les 

 points de l'arête de rebroussement a, situés sur la conique c 2 , il faut 

 chercher les points P , où une des deux droites /, qui y passent, 

 rencontre une droite / consécutive; donc il faut déterminer les 

 points P de la conique c 2 , pour lesquels les deux droites /, qui 

 y passent, sont deux génératrices consécutives. Pour cela, il faut 

 que ces deux droites / passent par deux points consécutifs de la 



Verliand. Kon. Alcid. v. Wetenscli. (i Sectie) Dl. VIII. I) ■_' 



