FOCALES DES COUUBES PLANES ET GAUCHES. 23 



section c 4 passent encore deux cônes du second degré, de manière 

 que sur chaque génératrice d'un de ces cônes se trouvent deux 

 points de la courbe d'intersection Ci. Les polaires réciproques de 

 ces deux cônes seront deux coniques et par chaque tangente à une 

 de ces coniques passeront deux plans tangents o de la développante 

 0, par conséquent, ces coniques seront dv> courbes nodales de la 

 surface 0. Comme le lieu des plans bitangents de la courbe e 4 

 consiste en les quatre cônes du second degré, la courbe nodale 

 de la surface Ü consistera en les quatre coniques, ce qui démontre 

 encore une fois que la focale de la conique d 2 consiste en deux 

 coniques. 



De la même manière on pourrait trouver la courbe nodale et, 

 par conséquent, la focale aussi, de la courbe donnée d , en déter- 

 minant la développable, lieu des plans bitangents de la courbe 

 d'intersection d'un cône du second degré avec la développable qui 

 est la polaire réciproque de la courbe cl, considérée comme lieu 

 de ses plans tangents. 



Section II. 



Positions particulières de la conique d 2 . 



§ 26. La conique d 2 louche la droite z en le point A, la droite 

 z étant la droite iV intersection des deux plans Vet W dans lesquels 

 sont situées les deux coniques. 



La conique c 2 est une courbe simple de la surface (), chaque 

 tangente à la conique c 2 rencontre, il est vrai deux tangentes à la 

 conique do, mais la droite z est toujours une de ces tangentes. 

 Le plan /' est donc pour chaque point de la conique c 2 l'un des 

 deux plans o, qui passent par ce point; quand ou fait abstraction 

 de ce plan o singulier, il ne passe par chaque point de la, conique 

 c 2 qu'un seul plan o. Menons du point A les deux tangentes / 

 à la conique c 2 ; soient S l et & 2 ^' s ( l e,lx points de contact Alors, 

 pour un point S aussi le deuxième plan o coïncide avec le plan 

 /'. Le plan Fest, par conséquent, un plan o double. La dévelop- 

 pable O est tangent à ce plan /' le long des droites A^ et 

 AS 2 . L'intersection du plan F avec la développable se compose de 

 la conique c 2 , qui est une courbe simple, et des deux droites /,., 

 qui doivent compter double, donc: 



r = 2 -f 2X2 = 6. 



