FOCALES DES COURBES PLANES ET GAUCHES. 25 



A la position intermédiaire, donc si le point ./ est sur la co- 

 nique c 2 , lu plan bitangent doit devenir un plan stationnaire ce. 



Pour l'étude des locales des courbes réelles ce cas n'a aucune 

 importance , puisque si la conique d, rencontre la conique c 2 dans 

 un seul point, la conique d 2 deviendra imaginaire, aussitôt que 

 -la conique c 2 devient le cercle imaginaire de l'infini. 



La section du plan V avec la surface O consiste en la conique 

 c 2 , qui est une courbe simple et en la droite tangente /,, à la 

 conique c 2 en le point /. Le plan V est un plan et donc la droite 

 l doit compter trois fois. 



L'intersection du plan //'avec la surface V consiste en la conique 

 d 2 qui doit compter double et en la tangente /,„ à la conique d 2 , 

 qui passe par le point /. Les deux sections étant du degré 

 cinq: r = 5. 



Le plan V étant un plan stationnaire: et = 1. 



On trouve facilement: 



m = 4, y = 0, w = 0, H = 0, G --= 0. 

 Alors par les formules de Cayley-Pliicker on trouve: 

 n — 4, x = 2, y = 2, jS = 1, h = 2, g = 2, p = 0. 



Les quatre intersections de l'arête de rebroussement a avec le 

 plan V se confondent dans le point /, parce que le plan V est 

 un plan stationnaire tangent en le point I. 



L'arête de rebroussement rencontre le plan W, une fois au 

 point I et trois fois au point de contact de la droite /,„ avec la 

 conique (/., ; ce dernier point étant un point stationnaire (2 de la 

 courbe a, doit compter pour trois intersections. (§21). 



x = 2 et la conique d 2 étant une courbe nodale, il n'y a pas 

 de focale. On peut encore voir, de la manière suivante, qu'il n'y 

 a pas de focale. La projection d\ de la conique d 2 sur le plan 

 V , coupera toujours la courbe c 2 , donc cette conique d' 2 ne pourra 

 jamais être bitangente à la conique c.,, quelque soit le point qu'on 

 choisit pour centre de projection. 



§ 28. Soif- la droite d'intersection z drs plans V et W une 

 tangente commune des coniques c 2 et d 2 . Les points de contact sont 

 les points I et A. Si la conique c 2 est remplacée par le cercle 

 imaginaire de l'infini, le plan W est un plan isotrope, donc la 



